Dalili ya kwanza ya usawa wa pembetatu. pili na wa tatu dalili za usawa wa pembetatu

Miongoni mwa idadi kubwa ya poligoni, ambayo kimsingi si makutano kufungwa polygonal line, pembetatu - ni takwimu na idadi ya angalau pembe. Kwa maneno mengine, ni poligoni rahisi. Lakini, licha ya unyenyekevu wake, takwimu hii ficha mengi ya siri na uvumbuzi kuvutia, ambayo inaonyesha tawi maalum ya hisabati - jiometri. Nidhamu hii katika shule ya kuanza kufundisha darasa la saba, na "Triangle" mandhari ni kupewa kipaumbele maalum. Watoto si tu kujifunza sheria ya takwimu yenyewe, lakini pia kulinganisha yao kujifunza 1, 2 na 3, ishara ya usawa wa pembetatu.

marafiki kwanza

Moja ya sheria ya kwanza, ni ukoo na wanafunzi, unaendelea kitu kama hii: Jumla ya pembe ya pembetatu sawa digrii 180. Kuthibitisha hili, Inatosha kutumia protractor kupima kila mmoja vipeo na kuongeza hadi thamani zote kusababisha. Kwa hiyo, wakati thamani mbili inayojulikana kwa urahisi kuamua tatu. Kwa mfano: Katika kona moja ya pembe tatu ni 70 °, na nyingine ni - 85 °, nini ukubwa wa pembe tatu?

180-85 - 70 = 25.

Jibu: kwa ° 25.

Majukumu yanaweza kuwa ngumu zaidi, kama moja tu maalum thamani ya pembe na thamani ya pili kuhusu alisema tu kwa kiasi gani au ni mara nyingi ni kubwa zaidi kuliko au chini.

Katika pembetatu kuamua moja au nyingine ya makala yake ya pekee ya mstari, kila mmoja ambayo yanaweza kufanyika ina jina lake mwenyewe:

• urefu - perpendicular line inayotolewa kutoka kipeo kwa upande wa pili;
• urefu wote watatu, uliofanywa wakati huo huo, katika kituo cha takwimu intersect, na kutengeneza orthocenter, ambayo, kulingana na aina ya pembetatu inaweza kuwa ndani na nje;
• Median - mstari kuunganisha juu hadi katikati ya upande kinyume,
• ni hatua ya makutano ya medians ya ukali wake, ni ndani ya sura;
• kigawakati - mstari unatoka kutoka juu hadi hatua ya makutano na upande tofauti, hatua ya makutano ya bisectors tatu ni kitovu cha mduara andikwa.

ukweli rahisi kuhusu pembetatu

Pembetatu, kama kweli, na takwimu zote na sifa zao wenyewe na mali. Kama tayari kutajwa, takwimu hii ni poligoni rahisi, lakini kwa sifa yake mwenyewe ya tabia:

• dhidi sana muda upande angle daima lipo na ukubwa kubwa, na kinyume chake;
• dhidi ya timu sawa ni pembe sawa, mfano - pembetatu pacha;
• Jumla ya pembe ya mambo ya ndani ni daima sawa na 180 °, ambayo tayari imeonyesha juu ya mfano,
• kupanua katika upande mmoja wa pembe tatu inaundwa zaidi angle nje ambayo siku zote kuwa sawa na jumla ya pembe, ina si karibu;
• yoyote ya vyama daima chini ya jumla ya pande mbili nyingine, lakini zaidi ya tofauti zao.

aina ya pembetatu

Kuangalia kwa ajili ya hatua ya pili ni kutambua kundi ambayo aliwasilisha Triangle. Mali na aina mahususi inategemea thamani za pembe ya pembetatu.

• Pembepacha - na makundi mawili sawa ambaye hujulikana upande, tatu katika kesi hii vitendo kama maumbo msingi. pembe katika wigo wa pembe tatu ni sawa na wastani inayotolewa kutoka juu, ni kigawakati na urefu.
• Sahihi, au pembetatu equilateral - ni moja ambayo pande zake zote ni sawa.
• Rectangular moja ya pembe yake ni 90 °. Katika hali hii, upande kinyume angle hii inaitwa hypotenuse, na nyingine mbili - miguu.
• Papo hapo pembetatu - pembe zote chini ya 90 °.
• Butu - moja ya pembe kubwa kuliko 90 °.

Usawa na kufanana ya pembetatu

Katika mchakato wa kujifunza si tu kuchukuliwa tofauti kuchukuliwa sura, lakini pia kulinganisha pembetatu mbili. Na hii mada inaonekana rahisi ina mengi ya sheria na theorems ambayo inaweza kuwa imeonekana kuwa takwimu kuchukuliwa - pembetatu sawa. Dalili za pembetatu na ufafanuzi wa usawa: pembetatu ni sawa kama pande zao sambamba na pembe ni sawa. Kwa equation hii, kama sisi kuweka takwimu hizo mbili kwa kila mmoja, mistari yao yote hukutana. Pia takwimu inaweza kuwa sawa, hasa, ni masuala ya kikubwa maumbo kufanana, tofauti tu katika ukuu. Ili kufanya hitimisho hizo kwenye pembetatu kuwakilishwa lazima walikutana katika moja ya masharti yafuatayo:

• pembe mbili ya takwimu moja ni sawa na pembe mbili ya mwengine
• sawia na pande mbili za pande zote mbili ya pembetatu ya pili, na pembe ya pande sumu ni sawa;
• pande tatu ya takwimu ya pili ni sawa na ile ya kwanza.

Bila shaka, kwa usawa obestridd, ambayo haina kusababisha shaka kidogo, lazima uwe na thamani sawa ya sehemu zote za takwimu zote mbili, lakini kwa tatizo la nadharia ni rahisi sana, na tu hali chache kuruhusiwa na kuthibitisha kwamba pembetatu.

Dalili ya kwanza ya usawa wa pembetatu

juu ya mada matatizo ni kutatuliwa kwa misingi ya ushahidi wa theorem, ambayo inasomeka kama ifuatavyo: ". Kama pande zote mbili ya pembetatu na angle ambayo kuunda, ni sawa na pande mbili na angle ya pembetatu nyingine, basi takwimu pia ni sawa kwa kila mmoja"

Kama ushahidi Sauti ya theorem kuhusu ishara ya kwanza ya usawa wa pembetatu? Kila mtu anajua kwamba makundi mawili ni sawa kama wana urefu sawa, au mduara sawa kama wana Radius sawa. Na kwa upande wa pembetatu kuna dalili chache na ambayo inaweza kuwa kudhani kuwa takwimu ni kufanana, ambayo ni muhimu sana katika kutatua matatizo mbalimbali kijiometri.

sauti ya theorem "ishara ya kwanza ya usawa wa pembetatu", ilivyoelezwa hapo juu, lakini ushahidi wake:

• Tuseme pembetatu ABC na ₁ B ₁ C ₁ wako pande moja AB na ₁ B ₁ na, kwa mtiririko huo, BC na B ₁ C _1, na pembe kwamba ni sumu kwa pande hizo na thamani sawa, yaani sawa. Kisha kuweka juu ya ABC △ △ ₁ B ₁ C _1, sisi kupata mechi ya mistari yote na vipeo. Kwa sababu hiyo pembetatu hizi ni sawa, ambayo ina maana sawa.

Theorem "ishara ya kwanza ya usawa wa pembetatu," pia inaitwa "Pande mbili na kona." Kwa kweli, hii ni kiini cha hiyo.

Theorem juu ya ishara ya pili

ishara ya pili ya usawa ni imeonekana vile vile, ushahidi ni msingi ukweli kwamba kuanzishwa kwa vipande juu ya kila mmoja, wao ni sawa katika vilele zote na pande zote. theorem sauti hivi: "Kama upande mmoja na pembe mbili katika malezi ya hapo kushiriki, Party na pembe mbili ya pembetatu ya pili, kisha takwimu hizi ni sawa, yaani sawa."

ishara ya tatu na ushahidi

Na kama wote wawili 2 na 1 ishara ya usawa inatumika kwa pande zote mbili za pembetatu, pembe na maumbo, wa tatu inahusu tu vyama. Hivyo, theorem ina maneno yafuatayo: "Kama pande zote za pembetatu ni sawa na pande tatu ya pembetatu ya pili, takwimu ni kufanana."

Kuthibitisha theorem hii, ni muhimu kujiingiza kwa undani zaidi katika ufafanuzi wa usawa. Kwa kweli, maana ya "pembetatu ni sawa"? Identity anasema kuwa kama sisi kuweka takwimu moja hadi nyingine, wote wa mambo mechi, inaweza tu kuwa kesi wakati pande na pembe zao ni sawa. Wakati huo huo angle kinyume upande mmoja, ambayo ni sawa na pembetatu nyingine ni sawa na kipeo sambamba ya takwimu ya pili. Ikumbukwe kwamba katika hatua hii ya ushahidi ni rahisi kutafsiri katika 1 ishara ya usawa wa pembetatu. Kama mlolongo huu si aliona, usawa wa pembetatu hauwezekani, isipokuwa katika matukio ambapo takwimu ni mfano kioo cha kwanza.

pembetatu haki

muundo wa pembetatu vile ni siku zote kipeo kwa 90 ° pembeni. Kwa hiyo, taarifa zifuatazo ni kweli:

• pembetatu kwa pembeni kulia ni sawa kama miguu ya cathetus pili kufanana;
• takwimu ni sawa kama ni sawa na hypotenuse na moja ya miguu;
• pembetatu hiyo ni sawa kama miguu yao na kufanana papo hapo pembeni.

Kipengele hiki inahusiana na pembetatu mstatili. Kuthibitisha Theorem kutumika maumbo programu na kila mmoja, na kusababisha miguu ya pembetatu ni folded ili mbili sawa kushoto moja kwa moja angle na CA ₁ na CA pande zote.

matumizi halisi

Katika hali nyingi, katika mazoezi, ni kutumika ishara ya kwanza ya usawa wa pembetatu. Kwa kweli, hii ya darasa inaonekana rahisi kwa jiometri na ndege jiometri kutumika mandhari na 7 ya kufanya mahesabu urefu, kwa mfano, simu cable bila kupima eneo, ambayo itafanyika. Kwa kutumia theorem hii ni rahisi kufanya mahesabu muhimu kuamua urefu wa kisiwa, iko katikati ya mto, bila kuogelea hela yake. Au kuimarisha uzio kwa kuweka bar katika bay ili imegawanywa katika pembetatu mbili sawa, au mahesabu mambo tata wa kazi katika useremala au katika hesabu ya mfumo truss paa wakati wa ujenzi.

Dalili ya kwanza ya usawa wa pembetatu ina maombi kubwa katika halisi "mtu mzima" maisha. Wakati katika miaka shule ya sekondari ni mada kwa wengi inaonekana boring na yasiyo ya lazima kabisa.