Usawa kazi

Hata au isiyo ya kawaida kazi ni moja ya sifa yake kuu, na utafiti wa kazi ya usawa ina sehemu ya kuvutia ya shaka shule katika hisabati. Ni kwa kiasi kikubwa huamua tabia ya kazi na kwa kiasi kikubwa kuwezesha ujenzi wa ratiba kuandamana.

Sisi kufafanua Usawa kazi. Kwa ujumla, kazi ya utafiti kuchukuliwa hata kama kinyume na uhuru maadili variable (x), kuwa katika uwanja wake, maadili sambamba ya y (kazi) ni sawa.

Sisi kutoa ufafanuzi zaidi mkali. Fikiria kazi f (x), ambayo inaelezwa katika D. Itakuwa hata kama kwa x yoyote uhakika, kuwa katika uwanja wa ufafanuzi:

• -x (kinyume uhakika) pia lipo katika uwanja wa ufafanuzi,

• f (-x) = f (x).

Kutokana na ufafanuzi huu lazima sharti la lazima kwa domain ya kazi kama hiyo, yaani, linganifu kwa heshima kwa uhakika O ni asili, kama hatua ya baadhi b zilizomo katika ufafanuzi wa hata kazi, sehemu husika - b pia lipo katika eneo hili. Kwa suala hili, kwa hiyo, inafuata hitimisho ni hata kazi linganifu kuhusiana na kuratibu mhimili (Oy) fomu.

Katika mazoezi ya kuamua Usawa wa kazi?

Tuseme kwamba uhusiano kazi yameandikwa kwa formula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Kufuatia algorithm, ambayo inafuata moja kwa moja kutoka ufafanuzi, sisi kuchunguza kwanza wa uwanja wake wote. Ni wazi, ni defined maadili yote ya hoja, kwamba ni, hali ya kwanza ni kutimia.

hatua ya pili sisi badala ya hoja (x) maana yake kinyume (-x).
sisi kupata:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Kwa kuwa pamoja satisfies unaofanyika (unaofanyika) sheria, ni wazi, h (-x) = h (x) na predetermined kazi utegemezi - hata.

Itaangalia usawa wa kazi h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Kufuatia algorithm huo, tunaona kwamba h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Baada kuvumilia bala, kwa sababu hiyo, tuna
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Kwa hiyo, h (x) - ni witiri.

Kwa bahati mbaya, lazima alikumbuka kwamba kuna kazi ambayo haiwezi kuainishwa kulingana na sifa hizi, wao ni kuitwa ama hata au isiyo ya kawaida.

kazi hata idadi ya mali ya kuvutia:

• kutokana na nyongeza ya majukumu haya kupatikana hata;
• kutokana na kutoa ya utendaji kama hupatikana hata;
• kinyume kazi hata, kwani hata,
• kutokana na kuzidisha ya kazi hizi mbili hupatikana hata;
• kwa kuzidisha isiyo ya kawaida na hata kazi kupatikana isiyo ya kawaida,
• kwa kugawa isiyo ya kawaida na hata kazi kupatikana isiyo ya kawaida,
• derivative ya kazi hii - ni witiri,
• kama kujenga kazi isiyo ya kawaida katika mraba, sisi kupata hata.

Usawa kazi inaweza kutumika kutatua equations.

Ili kutatua equation ya g (x) = 0, ambapo upande wa kushoto wa equation inawakilisha hata kazi, itakuwa ya kutosha kupata suluhisho maadili zisizo hasi ya kutofautiana. mizizi na kusababisha haja ya kuunganisha na idadi ya kinyume. Mmoja wao ni kuchunguzwa.

Huu huu mali ya kazi ni mafanikio kutumika kutatua matatizo zisizo za kawaida kwa parameter.

Kwa mfano, kama kuna thamani yoyote ya parameter a, ambapo equation 2x ^ 6-x ^ 4-Shoka ^ 2 = 1 itakuwa na mizizi tatu?

Kama tunaona kwamba sehemu variable ya equation katika nguvu hata, ni wazi kwamba kuchukua nafasi ya x na - equation x kutokana haibadiliki. Kwa sababu hiyo kama idadi ni mizizi, basi ni livsmedelstillsats kinyume. hitimisho ni dhahiri: mizizi ya mashirika yasiyo ya sifuri, ni pamoja na katika seti ya yake "jozi" ufumbuzi.

Wazi, sheer idadi 0 mzizi wa equation siyo, yaani idadi ya mizizi ya equation hii inaweza tu kuwa hata na, kwa kawaida, kwa thamani yoyote ya parameter, haiwezi kuwa na mizizi mitatu.

Lakini idadi ya mizizi ya equation 2 ^ x + 2 ^ (- x) = Shoka ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 inaweza kuwa na isiyo ya kawaida, na kwa ajili ya thamani yoyote parameter. Hakika, ni rahisi kuangalia kwamba seti ya mizizi ya equation hii ina ufumbuzi "jozi". Angalia kama 0 mizizi. Wakati kugeuza ndani equation, sisi kupata 2 = 2. Hivyo, mbali na "vilivyooanishwa" 0 kama kina, ambayo inathibitisha idadi yao isiyo ya kawaida.