MaleziElimu ya sekondari na shule za

Pendulum: Kipindi na kuongeza kasi ya formula

mfumo wa mitambo ambayo ina uhakika nyenzo (mwili), ambayo hangs juu ya uzito inextensible filamenti (wingi wake ni kidogo ikilinganishwa na uzito wa mwili) katika sare shamba mvuto, aitwaye pendulum hisabati (jina mwingine - oscillator). Kuna aina nyingine ya vifaa. Badala ya filament uzito fimbo inaweza kutumika. Pendulum inaweza wazi yatangaza kiini cha matukio mengi ya kuvutia. Wakati ndogo mitikisiko amplitude ya mwendo wake anaitwa harmonic.

Maelezo ya jumla kuhusu mfumo wa mitambo

formula ya kipindi oscillation ya pendulum alikuwa kikaingia Kiholanzi mwanasayansi Huygens (1629-1695 GG.). Hii kisasa wa Isaac Newton alikuwa anapenda sana mfumo wa mitambo. Katika 1656 yeye iliyoundwa kuangalia kwanza na utaratibu pendulum. Wao kipimo wakati na usahihi uliokithiri kwa nyakati hizo. Uvumbuzi huu ilikuwa ni hatua kubwa katika maendeleo ya majaribio ya kimwili na shughuli vitendo.

Kama pendulum ina ulinganifu nafasi (kunyongwa wima), nguvu ya mvuto itakuwa kuwa na uwiano na uzi mvutano nguvu. Flat pendulum ya yarns zisizo kunyumbulika ni mfumo na shahada mbili ya uhuru wa mawasiliano. Unapobadilisha sehemu moja tu ya kubadilisha tabia ya sehemu zake zote. Kwa mfano, kama thread ni kubadilishwa kwa fimbo, kisha mfumo huu wa mitambo ni 1 tu kiasi cha uhuru. Hivyo basi, tabia za pendulum hisabati? Katika mfumo huu rahisi, chini ya ushawishi wa perturbation ya muda, machafuko inaonekana. Kwa hali hiyo, wakati hatua ya kusimamishwa si kusonga, na oscillates pendulum kuna mpya msawazo nafasi. Kama kushuka kwa kasi ya juu na chini ya mfumo huu wa mitambo inakuwa nafasi imara "kichwa chini." Pia ina jina lake. Hiyo inaitwa Kapitza pendulum.

tabia za pendulum

Pendulum ina tabia ya kuvutia sana. Wote ni mkono na sheria maalumu ya kimwili. kipindi cha oscillation ya pendulum yoyote inategemea hali mbalimbali kama vile ukubwa na sura ya mwili, umbali kati ya hatua ya kusimamishwa na katikati ya mvuto, usambazaji uzito na heshima kwa hatua hii. Hii ndiyo sababu ya ufafanuzi wa mwili kunyongwa kipindi ni changamoto kabisa. Ni rahisi zaidi ya kufanya mahesabu ya kipindi cha pendulum rahisi, formula ya unaotolewa hapa chini. Kutokana na kuchunguza ruwaza hizi inaweza kuweka juu ya mifumo kama hiyo mitambo:

• Kama huku kukiwa na urefu sawa ya pendulum, kusimamishwa kutokana na aina ya mizigo, kipindi cha oscillation kupata huo, ingawa uzito wao kutofautiana sana. Kwa hiyo, kipindi cha pendulum halitegemei uzito wa mzigo.

• Kama mfumo kuanza kupungua katika pendulum ni si kubwa sana, lakini pembe tofauti, itakuwa fluctuate na kipindi kama hicho, lakini wakati amplitudes mbalimbali. Wakati kupotoka kutoka katikati ya uwiano ni si kushuka kwa thamani kubwa mno katika hali yake itakuwa karibu kutosha harmonic. muda wa kama pendulum halitegemei amplitude vibrational. Mali hii ya mfumo wa mitambo inaitwa isochronism (katika Kigiriki "chronos" - wakati "Izosov" - sawa).

muda wa pendulum rahisi

Idadi hii inawakilisha kipindi asili ya oscillation. Pamoja uundaji tata, mchakato yenyewe ni rahisi sana. Kama urefu wa uzi hisabati pendulum L, na mvuto kuongeza kasi g, thamani hii ni sawa:

T = 2π√L / g

Small kipindi cha oscillations asili kwa vyovyote halitegemei wingi wa pendulum na oscillation amplitude. Katika kesi hii, kama pendulum hisabati hatua na kupunguza urefu.

Oscillations ya pendulum hisabati

Hisabati pendulum oscillates, ambayo inaweza ilivyoelezwa na tofauti equation rahisi:

x + ω2 dhambi x = 0,

ambapo x (t) - kazi haijulikani (hii angle ya deflection kutoka nafasi ya chini ya msawazo kwa wakati t, walionyesha katika kipenyo); ω - mara kwa mara chanya ambayo imedhamiria kutoka vigezo ya pendulum (ω = √g / L, ambapo g - kuongeza kasi ya mvuto, na L - urefu wa pendulum rahisi (kusimamishwa).

Equation oscillations ndogo karibu msawazo nafasi (harmonic equation) kama ifuatavyo:

x + ω2 dhambi x = 0

Oscillatory mwendo wa pendulum

Pendulum, ambayo inafanya oscillations ndogo, kusonga sinusoid. Pili ili tofauti equation kukidhi mahitaji yote na vigezo ya harakati hizo. Kuamua njia unahitaji kuweka kasi na kuratibu, ambayo baadaye kuamua constants kujitegemea:

x = dhambi (θ 0 + ωt),

ambapo θ 0 - awamu ya kwanza, A - amplitude ya oscillation, ω - mzunguko frequency kubuniwa kutokana milinganyo ya mwendo.

Pendulum (formula kwa amplitudes kubwa)

Mfumo huu wa mitambo, kufanya oscillations yao na amplitude kubwa, ni chini ya sheria ngumu zaidi trafiki. wao ni mahesabu kwa mujibu wa formula kwa vile pendulum:

dhambi x / 2 = u * sn (ωt / u),

ambapo sn - sine Jacobi, ambaye kwa u <1 ni kazi ya mara kwa mara, na kwa u ndogo ni sanjari na trigonometric sine rahisi. Thamani ya u imedhamiria kwa kujieleza yafuatayo:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

ambapo ε = E / ML2 (ML2 - nishati ya pendulum).

Uamuzi wa nonlinear oscillation kipindi cha pendulum na formula zifuatazo:

T = 2π / Ω,

ambapo Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - mviringo muhimu, π - 3.14.

pendulum harakati ya separatrix

Ni wito separatrix trajectory ya mfumo wa nguvu, ambapo pande mbili awamu ya nafasi. Pendulum hatua juu ya mashirika yasiyo ya mara kwa mara. Katika hatua kubwa mbali ya muda matone kutoka uliokithiri juu msimamo kuelekea kasi ya sifuri, na kisha ni hatua kwa hatua kupata. Hatimaye kusimamishwa, kurudi kwa nafasi yake ya awali.

Kama amplitude ya oscillation ya pendulum mbinu idadi pi, ni alisema kuwa mwendo katika awamu ya ndege ni karibu na separatrix. Katika hali hii, chini ya hatua ya ndogo mara kwa mara ya kuendesha gari nguvu ya mfumo wa mitambo huonyesha tabia ya machafuko.

Katika tukio la pendulum rahisi kutoka msawazo msimamo na cp angle hutokea tangential nguvu Fτ = -mg dhambi φ mvuto. "Minus" ishara ina maana kwamba sehemu tangential kuelekezwa katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa kupotoka ya pendulum. Wakati akimaanisha kupitia pendulum makazi yao x pamoja safu ya mduara pamoja na eneo L ni sawa na makazi yao wake angular φ = x / L. sheria ya pili Isaaka Nyutona, iliyoundwa kwa ajili ya makadirio ya kuongeza kasi vector na nguvu kutoa thamani ya taka:

mg τ = Fτ = -mg dhambi x / L

Kulingana na uwiano huu, ni wazi kwamba pendulum ni mfumo nonlinear, kama nguvu kwamba huelekea kurudi Msawazo nafasi yake, si mara zote sawia na makazi yao x, dhambi x / L.

Wakati tu pendulum hisabati hufanya mitikisiko ndogo, ni oscillator harmonic. Kwa maneno mengine, inakuwa mfumo wa mitambo uwezo wa kutekeleza oscillations harmonic. makadirio hili ni halali kwa karibu pembe 15-20 °. Pendulum na amplitudes kubwa si ya usawa.

sheria Newton kwa oscillations kidogo cha pendulum

Kama mfumo wa mitambo hufanya oscillations ndogo, sheria ya 2 Newton kuangalia kama hii:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

Kwa msingi huu, tunaweza kuhitimisha kwamba kuongeza kasi tangential ya pendulum rahisi ni sawia na makazi yao wake na ishara "minus". Hii ni hali ya ambapo mfumo inakuwa oscillator harmonic. Module uwiano sababu kati ya makazi yao na kuongeza kasi sawa mraba wa mzunguko angular:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

formula hii inaonyesha frequency asili ya oscillations kidogo cha aina hii ya pendulum. Kwa msingi huu,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Hesabu kulingana na sheria ya uhifadhi wa nishati

Mali oscillating harakati pendulum inaweza kuelezea kwa msaada wa sheria ya uhifadhi wa nishati. Ni lazima kuzaliwa akilini kwamba nishati ya uwezo wa pendulum katika uwanja mvuto ni:

E = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Full mitambo ya nishati ni sawa na kinetic na kiwango cha juu ya uwezo: Epmax = Ekmsx = E

Baada ya kuandika sheria ya uhifadhi wa nishati, kwa kuchukua derivative ya kushoto na kulia pande za equation:

Ep + Ek = const

Kwa kuwa derivative ya constants ni sawa na 0, basi (Ep + Ek) '= 0. derivative ya jumla ni sawa na jumla ya derivat:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * v '= mv * α,

kwa hiyo:

Mg / L * xv + MVA = v (mg / L * x + m α) = 0.

Kulingana na utaratibu wa mwisho, sisi kupata: α = - g / L * x.

Vitendo maombi ya pendulum hisabati

Kuongeza kasi ya kuanguka bure inatofautiana na latitude, kwa sababu wiani wa ukoko karibu sayari si kufanana. Wapi miamba kutokea na uzito wa juu, itakuwa ni ya juu kidogo. Kuongeza kasi ya pendulum hisabati ni mara nyingi hutumika kwa ajili ya utafutaji. Katika msaada wake kuangalia kwa madini mbalimbali. Tu kuhesabu idadi ya oscillations ya pendulum, inawezekana kuchunguza makaa ya mawe au madini katika tumbo la Dunia. Hii ni kutokana na ukweli kwamba rasilimali hizi na msongamano na uzito wa zaidi ya uongo chini ya miamba huru.

Hisabati pendulum kutumiwa na wasomi kama maarufu kama Socrates, Aristotle, Plato, Plutarch, Archimedes. Wengi wao waliamini kwamba mfumo wa mitambo inaweza kuathiri hatma na maisha. Archimedes kutumika pendulum hisabati na mahesabu yake. Siku hizi, occultists nyingi na kienyeji kutumia mfumo huu wa mitambo kwa utekelezaji wa unabii wake, au tafuta kwa kukosa watu.

maarufu Kifaransa falaki na mwanasayansi, Flammarion kwa utafiti wao pia kutumika pendulum hisabati. Alidai kuwa kwa msaada wake aliweza kutabiri ugunduzi wa sayari mpya, kuibuka kwa Tunguska meteorite, na matukio mengine muhimu. Wakati wa Vita ya Pili ya Dunia nchini Ujerumani (Berlin) kazi kama taasisi maalumu ya pendulum. Siku hizi, utafiti kama haipatikani Munich Taasisi ya Parapsychology. Kazi yake na pendulum wafanyakazi wa taasisi hii inaitwa "radiesteziey".

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 sw.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.