Ni nini sifuri? Historia, upeo, tabia

Math kutengwa na falsafa ya jumla kuhusu karne ya sita BC. e., na kutoka wakati huo ilianza maandamano yake ya ushindi duniani kote. Kila hatua ya maendeleo kuletwa kitu kipya - msingi sababu ya tolewa, kubadilishwa katika tofauti na muhimu calculus, karne akilima, formula akawa zaidi kuchanganya, na kuja mara ya wakati "mwanzo wa hesabu ngumu zaidi -. Kupotelea kutoka namba zote" Lakini nini kuweka nyuma?

hatua ya mwanzo

idadi ya asili walikuwa sambamba na kwanza za hisabati. Kwa mara nyingine tena, mbili nyuma, tatu mgongo ... Wao alionekana shukrani kwa mwanasayansi Hindi ambaye kwanza kuletwa nafasi hii ya mfumo idadi. Neno "kwa nafasi" inamaanisha kwamba eneo la kila tarakimu kwa idadi ya madhubuti defined na ni mfano wa jamii yake. Kwa mfano, idadi 784 na 487 - idadi ni hiyo, lakini idadi ni si sawa na wa zamani pamoja na 7 mamia, ambapo ya pili - 4 tu Innovation Wahindi ilichukua Waarabu, aliyewaleta idadi ya spishi tunajua sasa.

Katika nyakati za zamani, idadi masharti umuhimu fumbo, mwanahisabati mkuu Pythagoras aliamini kuwa idadi ni katika moyo wa viumbe sambamba na mambo ya msingi - moto, maji, ardhi, hewa. Kama tunaona kila tu kwa upande wa hisabati, basi hiyo ni sifuri? uwanja wa idadi ya asili ni ulionyehsa kama N na ni usio mfululizo wa namba ambazo ni nambari halisi na 1, 2, 3, ... + ∞. Zero ni kutengwa. Hasa kutumika kwa ajili ya kuhesabu vitu na kubainisha utaratibu.

Ni nini idadi ya asili katika hisabati? imani za Peano ya

Uwanja N ni msingi ambayo anakaa hisabati ya msingi. Baada ya muda, wametengwa integer shamba, idadi ya busara, tata idadi.

kazi ya mwanahisabati Italia Dzhuzeppe Peano inawezekana jinsia zaidi ya hesabu, na lililomfanya taratibu na tayari ardhi kwa ajili hitimisho zaidi kwamba kwenda zaidi ya shamba mkoa N. Ni nini idadi ya asili, imekuwa kupatikana hapo awali katika lugha rahisi, yafuatayo yatazingatiwa kwa misingi ya ufafanuzi wa hisabati ya Peano axiom.

• Unit inachukuliwa kama namba ya asili.
• idadi hiyo inafuatia idadi ya asili, ni ya asili.
• Kabla kitengo hakuna idadi ya asili.
• Kama namba b lazima wote simu c, na idadi ya d, basi c = d.
• axiom ya introduktionsutbildning, ambayo kwa upande unaonyesha kwamba idadi ya asili, kama taarifa kwamba inategemea parameter ni kweli kwa idadi 1, basi sisi kudhani kwamba kazi kwa ajili ya n idadi ya mashamba ya idadi ya asili N. Kisha Madai ni kweli kwa n = 1 kutoka uwanja wa idadi ya asili N.

shughuli ya msingi kwa ajili ya uwanja wa idadi ya asili

Kwa kuwa uwanja N alikuwa wa kwanza mahesabu hisabati, ni kutibiwa kama domain ya ufafanuzi, na eneo chini ya idadi ya shughuli maadili. Wao ni kufungwa na hakuna. Tofauti kubwa ni kwamba operesheni ni uhakika wa kuondoka matokeo imefungwa ndani ya seti N, bila kujali nini idadi ni kushiriki. Ni kutosha kwamba wao ni asili. matokeo ya mwingiliano iliyobaki namba si kama moja kwa moja na inategemea ukweli kwamba kwa wale wanaohusika katika kujieleza, kama inaweza kuwa kinyume na ufafanuzi msingi. Hivyo, shughuli imefungwa:

• Aidha - x + y = z, ambapo x, y, z ni kutoka shamba N;
• kuzidisha - x * y = z, ambapo x, y, z ni kutoka shamba N;
• exponentiation - x ^y, ambapo x, y ni kutoka N. Field

shughuli iliyobaki, kutokana na ambayo hayawezi kuwepo katika uamuzi wa mazingira "kwamba ni idadi asili" kama ifuatavyo:

• Kutoa - x - y = z. Field idadi ya asili inaruhusu tu kama tena x y;
• mgawanyiko - x / y = z. Field idadi ya asili inaruhusu tu kama z ni kugawanywa na y hakuna mabaki, yaani sawasawa.

Mali ya idadi, mali ya uwanja N

All zaidi hoja hisabati itakuwa kulingana na tabia hizi, yasiyo na maana, lakini hakuna chini ya muhimu.

• Unaofanyika mali ya Mbali - x + y = y + x, ambapo idadi ya x, y pamoja na katika sanduku N. Au maalumu "kutoka kuhamishwa kwa kiasi si iliyopita."
• Unaofanyika mali ya kuzidisha - x * y = y * x, ambapo idadi x, y ni kutoka N. Field
• Associative mali ya Mbali - (x + y) + z = x + (y + z), ambapo x, y, z ni kutoka N. Field
• Associative mali ya kuzidisha - (x * y) * z = x * (y * z), ambapo idadi x, y, z ni kutoka N. Field
• distributive mali - x (y + z) = x * y + x * z, ambapo idadi x, y, z ni kutoka N. Field

Orodha ya Pythagoras

Moja ya hatua ya kwanza katika elimu ya wanafunzi katika miundo msingi hisabati baada kuelewa kwa wenyewe nini idadi zinaitwa asili, ni meza ya Pythagoras. Unaweza kuchukuliwa si tu kutoka hatua ya mtazamo wa sayansi, lakini pia na thamani monument ya kisayansi.

Hii meza kuzidisha na kufanyiwa idadi ya mabadiliko baada ya muda: ni iliondolewa sifuri, na nambari kuanzia 1 mpaka 10 kusimama kwa wenyewe, bila amri ya ukubwa (mamia, maelfu ...). Ni meza ambayo majina ya safu na nguzo - Idadi na maudhui ya seli za makutano ni sawa na bidhaa ya wao wenyewe.

Katika mazoezi ya mafunzo ya mwisho ya miongo kadhaa kulikuwa na haja ya kujifunza meza Pythagorean "ili", ambayo ni, kwanza aliendelea kukariri. Kuzidisha 1 liliondolewa, kwa kuwa matokeo yake ni sawa na 1 au zaidi sababu. Wakati huo huo, katika meza inaweza kuonekana na jicho uchi muundo: Bidhaa ya idadi ya kuongeza kwa hatua moja, ambayo ni sawa jina kamba. Hivyo, sababu ya pili inaonyesha sisi ni mara ngapi haja ya kuchukua kwanza, ili kupata bidhaa taka. Mfumo huu tofauti na moja rahisi zaidi kwamba ilikuwa imeenea katika Zama za Kati: hata kujua kwamba ni sifuri, na jinsi ni madogo, watu imeweza magumu mwenyewe kila siku kwa kutumia mfumo ambao ulikuwa na msingi wa viwango vya mawili.

subset kama utoto wa hisabati

Kwa sasa, uwanja wa idadi ya asili N inachukuliwa tu kama moja ya subset ya idadi tata, lakini si kufanya nao chini muhimu katika sayansi. Asili ya simu - kitu cha kwanza kuwa mtoto anajifunza kwa kuchunguza wenyewe na ulimwengu karibu nasi. Mara baada ya kidole, mbili kidole ... Shukrani kwa yeye, mtu iliundwa na mantiki kufikiri, pamoja na uwezo wa kuamua sababu na matokeo ya pato, kutengeneza njia kwa uvumbuzi mkubwa.