Ni nini mraba? Jinsi ya kupata vipeo Sectional ndege equation, kiasi na nyayo ya pembe mraba?

Majibu ya swali kuhusu nini ni mraba, inaweza kuweka. Yote inategemea na ambaye wewe kushughulikiwa suala hili. mwanamuziki anasema kuwa mraba - 4, 8, 16, 32 baa au jazz improvisation. mtoto - ni mchezo na mpira au gazeti watoto. printer kutuma kujifunza ukubwa wa herufi na vifaa - aina ya chuma-profile.

Kuna maadili mengine katika neno hili, lakini leo sisi kuuliza swali la hisabati. Hivyo ...

Kukabiliana na takwimu hii, tutakuwa hatua kwa hatua, kutoka rahisi kwa tata, na kuanza na historia ya mraba. Kama yeye alionekana, kama alijua na watu, wanasayansi kutoka nchi mbalimbali na ustaarabu?

historia ya utafiti wa mraba

Kale dunia ulivyo mraba, hasa kama pointi nne Kardinali. Kwa ujumla, licha ya quads wengi, tu kwa uwanja mkubwa wa idadi - nne. Kwa Waashuri na mraba Peru - dunia nzima, yaani, inawakilisha nne maelekezo kuu ya dira.

Hata ulimwengu ni kama mraba, pia imegawanywa katika sehemu nne - maono ya Amerika ya Kaskazini. Kwa Celts, ulimwengu - ni kama vile tatu za mraba, Furushi, na kutoka katikati ya mito minne mtiririko (!). Na Wamisri wote kuabudiwa takwimu hii!

Kwanza ilivyoelezwa na kanuni za hisabati mraba Wagiriki. Lakini kwa ajili yao, poligoni hii ina sifa tu hasi. Pythagoras walikuwa hawataki hata idadi, kwa kuwa wao kama dhaifu na kike.

Hata dini sasa mraba. Katika Uislamu, Al-Kaaba - kitovu wa dunia - ni si baadhi mviringo, yaani sura za ujazo.

Katika India, Kiunganishi Kinachounganisha kuu anayewakilisha duniani, au alama duniani, mara rebaptized mraba. Kwa mara nyingine tena, sisi ni kuzungumza juu ya Pointi kuu nne, mikoa minne wa dunia.

Katika China, mraba - dunia amani na utulivu. Chaos ni wameshindwa kujenga mraba kutofautiana. mraba andikwa katika mduara, ni msingi ya kuona dunia, akiashiria umoja na uhusiano wa ulimwengu na dunia.

Pagan Urusi - Square Svarog. alama hii pia hujulikana Svarog Star au nyota wa Urusi. Ni pretty ngumu, kama imeundwa hupishana na mistari kufungwa. Svarog - mungu wa wahunzi, Muumba kuu, Muumba na mbingu wenyewe katika kuwasilisha Rus. alama hii ni rhombus, ambayo tena anaongea wa Dunia na maelekezo yake minne. Na nyota na rays nne - 4 pembe ya dunia, Licko Svaroga 4 - utu wake. ray makutano - kituo hicho.

Kuvutia ukweli juu ya mraba

maarufu kauli ambayo suala la akili ya mhusika mkuu wetu - "Black Square".

picha Malevich bado ni maarufu sana. mwandishi baada ya kuundwa kwake kwa muda mrefu mateso suala la ni nini na kwa nini nyeusi mraba rahisi kwenye background nyeupe hivyo inatoa tahadhari kwa wenyewe.

Lakini kama kuangalia kwa karibu karibu, utagundua kuwa ndege ya mraba ni si laini, na katika nyufa ya wino mweusi ni seti ya vivuli rangi mbalimbali. Kwa hakika, katika mwanzo kulikuwa na utungaji fulani, ambayo mwandishi hawakupenda, na akafunga yake kutoka macho yetu na takwimu hii. Black mraba kama kitu chochote - shimo nyeusi, tu uchawi mraba umbo. utupu inajulikana kuvutia ...

Mwingine maarufu sana "uchawi mraba". Kwa kweli ni - meza, bila shaka, mraba kujazwa na idadi katika kila safu. jumla ya namba hizi ni sawa kwa safu zote, nguzo na diagonals (kando). Kama diagonals ni kuondolewa kutoka equation, mraba - semimagic.

Albrecht Dürer katika 1514 iliyoundwa uchoraji "Unyong'onyevu I", ambayo taswira 4x4 uchawi mraba. Ni sum ya idadi ya nguzo, safu, diagonals, na hata mraba ndani ni thelathini na nne.

Juu ya msingi wa mbao hizo yalikuwa ya kuvutia sana na maarufu puzzle - "Sudoku".

Wamisri walikuwa wa kwanza kufanya kuunganisha line ya simu (tarehe ya kuzaliwa) na sifa tabia, uwezo na vipaji vya mtu. Pythagoras alichukua maarifa haya, wachache kusindika na kuwekwa katika mraba. Matokeo yalikuwa mraba wa Pythagoras.

Ina eneo la tofauti katika numerology. Kuanzia tarehe ya kuzaliwa kwa mtu mahesabu kwa kuongeza idadi kuu nne ambazo huwekwa katika Pythagoras Square (mraba). Na kuweka nje taarifa zote siri kuhusu nishati yako, afya, vipaji, bahati, temperament na mambo mengine kwenye rafu. Kwa wastani, usahihi wa tafiti ni 60% -80%.

Ni nini mraba?

Square iitwayo geometric takwimu. Shape mraba - pembenne, ambayo ina pande sawa na pembe. Kwa usahihi, jumuia iitwayo sahihi.

mraba ina ishara yake. Nazo ni:

• pande ya urefu sawa;
• pembe sawa kati yao - moja kwa moja (90 digrii).

Kwa sababu ya sifa hizi na makala ya mduara ya mraba inaweza andikwa, na kuiandika kama karibu naye. mduara circumscribed ni tangent yote ya vipeo wake andikwa - katikati ya mbavu zake. mtazamo wao itakuwa sanjari na kituo cha mraba na kushiriki kila yake diagonally katika nusu. mwisho, kwa upande wake, ni sawa na kugawanya pembe ya mraba katika sehemu sawa.

Moja mshazari hugawanya mraba katika sehemu mbili pembepacha pembetatu, mbili - hadi minne.

Hivyo, kama urefu wa pande za mraba - t, urefu wa Radius ya mduara circumscribed - R, na andikwa - r, kisha

• mraba msingi eneo au eneo mraba (S) ni sawa na S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• mraba mzunguko P lazima mahesabu kwa formula P = 4t = 4√2R = 8R;

• urefu wa Radius ya mduara R = (√2 / 2) t;

• andikwa - r = t / 2.

msingi eneo mraba bado inawezekana kufanya mahesabu, kujua upande wake (a) au urefu wa mshazari yake (c), basi formula itaonekana mtiririko: S = ² na S = 1 / 2c ^2.

Ni nini mraba, sisi ni kupatikana. Hebu tuangalie kwa karibu katika maelezo, kwa sababu takwimu ya mraba ni mstatili chaguzi. Ana tano shoka ya ulinganifu, na moja (ya nne ili) inapita katikati na ni perpendicular ndege wa mraba, na wengine wanne - mardufu ulinganifu mhimili, wawili wao ni sambamba na pande, na mbili zaidi kupita kwa njia ya mshazari wa mraba.

Mbinu za ujenzi wa mraba

Kulingana na ufafanuzi, inaonekana kwamba hakuna kitu rahisi kuliko kujenga mraba kamilifu. Hii ni kweli, lakini kwa sharti kwamba una zana zote kipimo. Na kama kitu haipatikani?

Hebu tuangalie mbinu iliyopo, ambayo itatusaidia kujenga takwimu hii.

Upimaji mtawala na kuweka mraba - hawa ni zana kuu kwa njia ambayo unaweza kwa urahisi zaidi kujenga mraba.

Mara ya kwanza, alama uhakika, wanasema, sisi kujenga juu yake ya msingi ya mraba.

Kwa kutumia mtawala, mbali na kuwa na haki ya umbali sawa na urefu wa upande, kwa mfano 30 mm, na kuweka hatua B.

Sasa, kutoka pointi mbili, kwa kutumia Gon perpendiculars swipe juu ya mm 30 kila moja. Wakati mwisho wa perpendiculars kuweka pointi C na D, ambayo ni kushikamana na kila mmoja, kwa kutumia mtawala - yote ABCD mraba na upande 30 mm tayari!

Kwa kutumia mtawala na protractor pia rahisi kabisa kujenga mraba. Kuanza, kama katika kesi ya awali katika suala, kwa mfano N, mbali na muda wake usawa, kwa mfano 50 mm. Weka uhakika O.

Sasa kituo cha protractor kuungana na uhakika H, checkbox katika angle ⁰ 90, therethrough na uhakika H kujenga wima sehemu 50 mm mwishoni wake na hatua P. Zaidi ya hayo, kwa njia hii ya kujenga sehemu ya tatu kutoka hatua O na angle ya 90 ⁰ ya 50 mm, iruhusu mwisho uhakika P. Connect dots R na R. mmegeuka OGMF mraba na upande urefu wa 50 mm.

Inawezekana kujenga mraba, kwa kutumia tu dira na straightedge. Kama una ukubwa muhimu ya mraba na inajulikana kwa urefu wa upande, itakuwa haja zaidi na calculator.

Kwa hiyo, kuweka kwanza hatua E - hii itakuwa ni ya vipeo wa mraba. Next, kuchagua mahali ambapo itakuwa iko kinyume kipeo F, yaani kusubiri mshazari hedgehog takwimu yako. Kama kujenga mraba kwa ukubwa, na urefu wa upande, mahesabu ya urefu wa mshazari ya formula:

d = √2 * a, ambapo - upande urefu.

Baada ya kufahamu urefu wa urefu diagonal ya hedgehog kujenga thamani hii. Kutoka hatua E na caliper katika mwelekeo wa hatua F kuteka zio ya Radius hedgehog. Kinyume chake, kutoka hatua F - zio kuelekea hatua E, Radius sawa. Kwa njia ya makutano uhakika wa haya nusu duru, kwa kutumia mtawala, kuteka sehemu kiungo. Hedgehog na GI wakiingiza katika pembe haki na diagonals ni ya baadaye ya mraba. Unganisha dots UOM, IL, ZHZ na SISI na mtawala, utapata andikwa mraba EIZHZ.

Bado kuna uwezekano kujenga mraba na mstari mmoja. Ni nini mraba? Hii sehemu ya ndege imepakana na hupishana makundi (mistari rays). Kwa hiyo, tunaweza kujenga mraba juu ya viwianishi vya vipeo wake. sare Kwanza shoka. Upande wa mraba inaweza uongo juu yao, au makutano ya diagonals ya kituo sanjari na hatua ya asili - ni inategemea nia au tatizo lako masharti. Labda takwimu yako itakuwa spaced kutoka mhimili katika umbali fulani. Katika hali yoyote, alama ya kwanza ya thamani tarakimu (nasibu au masharti), pointi mbili, basi utakuwa upande urefu wa mraba kujulikana. Sasa unaweza mahesabu ya kuratibu ya kubaki vipeo mbili, kukumbuka kuwa pande ya mraba ni sawa na kila mmoja na ni sambamba. hatua ya mwisho - kuunganisha dots wote katika mfululizo na kila mmoja na mtawala.

ni mraba nini?

Square - takwimu wazi na madhubuti mdogo ufafanuzi wao, ili aina ya mraba hawana tofauti tofauti.

mraba Euclidean jiometri ni kuona kwa upana zaidi - pembe nne yenye pande sawa na pembe, lakini kiwango cha pembe si maalum. Hii ina maana kwamba pembe inaweza kuwa digrii 120 ( "mbonyeo" mraba), na, kwa mfano, digrii 72 ( "concave" mraba).

Ukiuliza nini mraba katika jiometri au sayansi, wao itabidi kukuambia kuwa - ni kamili au planar graph (nguzo K ₁ kwa K _4). Na ni kweli kabisa. kuhesabu ina vipeo na edges. Wakati wao kupata juu katika jozi awali, kuunda graph. idadi ya vipeo - hii ni amri ya graph, idadi ya kingo - ukubwa wake. Hivyo, mraba - planar graph na vipeo wanne na kingo sita, au K _4: 6.

upande wa mraba

Moja ya masharti kuu kwa kuwepo kwa mraba - mbele ya pande sawa urefu - kufanya upande ni muhimu sana kwa ajili ya aina ya mahesabu. Lakini wakati huo huo hutoa njia nyingi za mraba upande urefu mahesabu mbele ya aina mbalimbali ya chanzo cha data.

Hivyo, jinsi ya kupata thamani ya mraba?

• Kama unajua tu urefu wa mshazari wa mraba d, basi unaweza mahesabu ya uongozi wa formula zifuatazo: a = d / √2.
• mduara wa mduara andikwa ni upande wa mraba na kwa hiyo, mara mbili Radius, yaani: = D = 2R.
• Radius ya mduara inaweza pia kukusaidia kufikiri nini ni upande wa mraba. Tunaweza kupata Radius R mduara D, ambayo, kwa upande wake, ni sawa na diagonal ya mraba d, na formula kwa mshazari ya mraba kwa njia tunajua: = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Kutoka usawa wa ni maana kwamba kujifunza upande wa mraba (a) inawezekana kwa njia ya mzunguko wake P na eneo la S: = √S = P / 4.
• Tukijua urefu wa line kwamba huenda kutoka kona ya mraba na huvuka katikati ya upande wake wa karibu C, sisi pia kuwa na uwezo wa kujua nini ni urefu wa upande wa mraba: = 2C / √5.

Hivyo ndivyo njia nyingi kuna kuona parameter vile muhimu kama urefu wa mraba.

kiasi mraba

maneno yenyewe ni ngumu. Ni nini mraba? Hii ni ndege ya takwimu kuwa vigezo mbili tu - urefu na upana. Na kiasi? Hii ni Tabia upimaji wa nafasi ulichukua na kitu, ambayo ni, inaweza mahesabu tu katika miili kiasi.

Surround mwili, yote ambao nyuso ni ya mraba - mchemraba. Pamoja na tofauti kubwa sana na la msingi, wanafunzi mara nyingi kujaribu kufanya mahesabu kiasi cha mraba. Kama ni ya mtu anafanikiwa, mshindi wa Tuzo hutolewa.

Na kujua kiasi cha mchemraba V, ni wa kutosha kwa kuzidisha zote tatu za mbavu yake -, b, c: V = * b * c. Na kwa kuwa wao ni kwa ufafanuzi sawa, formula inaweza kuonekana tofauti: V = ^3.

Inathamini sehemu na tabia

mraba, pamoja na poligoni yoyote, kuna juu - hii ni hatua ambayo msalaba juu yake. juu ya uwongo mraba kwenye mduara ilivyoelezwa pembezoni. Kwa njia ya kituo cha juu ya mraba katika mshazari inaenea, ambayo pia ni kigawakati na Radius ya mduara circumscribed.

Kwa kuwa mraba - gorofa takwimu, basi kata na kujenga mraba sehemu nzima ni haiwezekani. Lakini inaweza kuwa ni matokeo ya makutano ya wengi bulky mwili ndege. Kwa mfano, silinda. Axial sehemu ya silinda - mstatili au mraba. Hata mraba inaweza kutokea katika makutano ya ndege ya mwili kwa pembeni yoyote!

Lakini mraba kuna tabia nyingine ya msalaba sehemu, lakini si kwa baadhi, lakini kwa sehemu ya dhahabu.

Sote tunajua kwamba dhahabu uwiano - uwiano ambao thamani moja inahusiana na mwingine pamoja na kiasi yao ya thamani kubwa. Kwa muhtasari, asilimia hii ni kama ifuatavyo: Thamani ya kumbukumbu (kiasi) imegawanywa kwa asilimia 62 na 38.

sehemu ya dhahabu ni maarufu sana. Ni kutumika katika kubuni, usanifu, ndiyo mahali popote, hata katika uchumi. Lakini si tu idadi linatokana na Pythagoras. Kuna, kwa mfano, hata kujieleza "√2". Kwa msingi wake wa ujenzi wa mistatili nguvu, ambayo kwa upande ni waanzilishi miundo kundi A (A6, A5, A4, nk). Kwa nini sisi ni kuzungumza juu ya mistatili nguvu? Kwa sababu ya ujenzi yao huanza na mraba.

Ndiyo, kwanza unahitaji kujenga mraba. timu yake itakuwa sawa na upande ndogo ya mstatili ya baadaye. Basi haja ya kushikilia mshazari ya mraba na kutumia dira, urefu wa mshazari kuahirisha muendelezo wa mraba. Kutoka hatua kupatikana katika makutano ni kujenga Mstatili ambaye mshazari tena kujenga na kuahirisha urefu wake upande kiendelezi. Kama wewe kuendelea kazi ya mpango huu, kupokea mistatili nguvu sana.

uwiano wa upande mrefu short mstatili kwanza ni 0.7. Ni karibu 0.68 katika sehemu ya dhahabu.

pembe ya mraba

Kwa kweli, kitu safi na kusema kuhusu pembe ni ngumu. Yote mali, wao pia ni dalili za mraba, tuna waliotajwa. Kama kwa pembe, wanne (kama katika jumuia yoyote), kila kona ya mraba - line moja kwa moja, kwamba ni, ina ukubwa wa nyuzi tisini. Kwa ufafanuzi, kuna mraba mstatili. Kama pembe ya kubwa au ndogo - hii ni takwimu mbalimbali.

Ulalo wa mraba imegawanywa katika nusu pembe zake, yaani wao ni bisectors.

equation mraba

Kama ni muhimu kwa mahesabu ya thamani ya magnitudes mbalimbali katika mraba (mraba urefu mzunguko wa pande au diagonals) kutumia milinganyo tofauti, ambayo ni inayotokana na tabia za mraba, na sheria ya msingi ya sheria jiometri.

1. Mlinganyo eneo mraba

Kutoka milinganyo kwa mahesabu ya eneo pembenne, tunajua kwamba (eneo) ni zao la urefu na upana. Na kama upande mraba sawa kwa urefu, eneo itakuwa sawa na urefu wa pande zote mbili, kujengwa katika shahada ya pili

S = ^2.

Kwa kutumia theorem Pythagorean, tunaweza mahesabu ya eneo la mraba kujua urefu wa diagonal.

S = d ^2/2.

2. equation ya mzunguko mraba

mzunguko wa mraba, pamoja na quadrangles yote, sawa na jumla ya urefu wa pande zake, na kwa vile wao ni yote sawa, inaweza kusemwa kwamba mraba wa mzunguko ni urefu wa sehemu, kuongezeka kwa nne

P = a + a + a + a = 4a.

Kwa mara nyingine Pythagorean theorem inatusaidia kupata mzunguko kwa njia ya diagonal. Ni muhimu thamani urefu mshazari tele kwa mizizi wawili wawili

P = 2√2d

3. Mlinganyo mshazari wa mraba

Ulalo wa mraba ni sawa na wakiingiza katika pembe haki na kugawanywa makutano hatua ya mbili.

Unaweza kupata yao kwa misingi ya milinganyo juu ya eneo hilo na mzunguko wa mraba

d = √2 *, d = √2S, d = P / 2√2

Kuna njia ya kujua nini ni urefu wa mshazari wa mraba. Radius ya mduara andikwa katika mraba ni sawa na nusu mshazari, hivyo

d = √2D = 2√2R, ambapo D - mduara, na R - Radius ya mduara andikwa.

Kujua Radius ya mduara circumscribed, mahesabu mshazari hata rahisi, kwa sababu ni mduara, yaani d = D = 2R.

Pia inawezekana kufanya mahesabu ya urefu wa mshazari, kujua urefu wa line kutoka nje ya kona ya katikati ya mraba C: d = √8 / 5 * C.

Lakini usisahau kwamba mraba - njama ya ndege, imepakana na mistari minne intersecting.

Kwa ajili ya mistari (na maumbo sumu na) kuna watu milinganyo kutosha hayahitaji maelezo zaidi, lakini line ni kutokuwa na mwisho. mdogo poligoni mistari makutano. Kwa wao ni inawezekana kutumia linear equations pamoja katika kufafanua mistari moja kwa moja. Lakini ni muhimu kubainisha kigezo za ziada, masharti.

Kuamua poligoni ni muhimu kufanya equation vile ambayo kuelezea si line lakini tofauti holela muda bila kuingiliwa ya masharti ya ziada na maelezo.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - hii ni equation maalum kwa pembe nyingi.

mabano mraba katika hivyo ni hatua ya hali isipokuwa ni sehemu za sehemu ya nambari, yaani, ni lazima kuondoka tu idadi nzima. y _i - kazi ambayo ni katika aina mbalimbali ya vigezo x kwa x _i.

Kwa kutumia equation hii, tunayoweza kupata equation mpya ya kufanya mahesabu urefu na mstari yenye makundi kadhaa. Ni msingi, zima kwa poligoni.

Kumbuka kwamba mraba - ni sehemu ya ndege, hivyo maelezo yake ya aina y = f (x) inaweza kuwakilishwa, mara nyingi tu kama mbalimbali yenye thamani ya kazi, ambayo, kwa upande wake, inaweza kuwa walionyesha katika suala la utata kama kuyawasilisha parametrically, ambayo unategemea parameter t:

x = f (t), y = f (t).

Hivyo, kama kutumika katika equation kushirikiana wote na uwakilishi parametric, ni kweli inawezekana hupata equation kwa usemi wa poligoni:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Dhambi (L),

ambapo

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2] A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3] A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4] A5 = TP * [T / P],

ambapo P - Ulalo ya mstatili, L - angle ya mwelekeo wa usawa, diagonal P, T - parameter tofauti katika P mbalimbali kwa 5P.

Kama L = 3.14 / 4, kisha equation kuelezea mraba wa ukubwa tofauti, kulingana na ukubwa wa mshazari P.

matumizi ya mraba

Katika dunia ya leo ya teknolojia kuruhusu ambatisha vifaa mbalimbali sura ya mraba, au kwa usahihi mraba msalaba sehemu.

Hii ni kwa kiasi kikubwa mazuri, nafuu, muda mrefu zaidi na salama zaidi. Kwa hiyo, sasa kufanya mabomba ya mraba, piles, waya (wiring), na hata thread mraba.

faida kuu ni wazi, wao kuja nje ya jiometri msingi. Na kiasi hicho cha mduara andikwa wa eneo mraba ndogo kuliko eneo ambalo iliingia, kwa sababu hiyo, throughput au matumizi ya nguvu ya tube mraba ya waya za mraba kuwa juu kuliko ile ya milinganisho mzima.

Mara nyingi za matumizi ya mraba zaidi aesthetically kupendeza na rahisi kutumia, kufunga, mlima.

Wakati wa kuchagua vifaa hivi ni muhimu kwa usahihi mahesabu ya mraba sehemu nzima ya waya au mabomba withstood mzigo lazima. Katika kila kesi, bila shaka, itakuwa kuhitajika vigezo kama vile nguvu ya sasa au shinikizo, lakini bila ya kanuni za msingi geometric wa mraba hawezi kufanya hapa. Ingawa ukubwa wa sehemu za mraba siyo kwa mahesabu kama waliochaguliwa na vigezo fulani cha meza yaliyowekwa wageni kwa viwanda mbalimbali.