Matatizo ya kutatuliwa kwa equation. ufumbuzi wa matatizo katika hisabati

Katika mfululizo wa shule ya hisabati wanaohitajika kufikia malengo. Baadhi kufugwa katika hatua chache, nyingine zinahitaji puzzle fulani.

Matatizo ya Solved kwa equation, tu mbele kwanza ngumu. Kama mazoezi, mchakato inakwenda moja kwa moja.

maumbo ya kijiometri

Ili kujua swali, unahitaji kupata msingi. Makini kufahamu maana ya hali, ni vizuri kusoma tena mara kadhaa. Changamoto kwa equation tu mbele kwanza ngumu. Fikiria mfano wa kuanza rahisi.

Dan mstatili, ni muhimu kupata eneo lake. Kutokana: upana katika 48% chini ya urefu wa mzunguko wa mstatili ni 7.6 sentimita.

Kutatua tatizo katika hisabati inahitaji makini vchityvaniya, mantiki. Pamoja, hebu kukabiliana nayo. Unachohitaji kwanza kabisa ya kuzingatia? Sisi kuashiria urefu wa x. Kwa hiyo, katika equation hii, upana itakuwa 0,52h. Tumepewa mzunguko - 7.6 sentimita. Tunayempata semiperimeter, hii 7.6 sentimita kugawanywa na 2, ni sawa na sentimita 3.8. Tuna equation ambayo tunapata urefu na upana:

0,52h + x = 3.8.

Wakati sisi kupata x (urefu), ni rahisi kupatikana na 0,52h (upana). Tukijua maadili haya mawili, tunapata jibu la swali kuu.

Matatizo ya kutatuliwa kwa equation, si kama vigumu kama wao kuonekana, kwamba tuweze kuelewa na mfano wa kwanza. Tumegundua urefu x = 2.5 cm, upana (y oboznchim) 0,52h = 1.3 cm. Nenda kwenye eneo hilo. Ni rahisi formula S = x * y (kwa mistatili). Katika tatizo letu S = 3,25. Hii itakuwa jibu.

Hebu angalia mifano ya kutatua matatizo na kutafuta nafasi. Na wakati huu, sisi kuchukua mstatili. ufumbuzi wa matatizo katika hisabati katika kutafuta mzunguko, eneo, takwimu tofauti mara nyingi kabisa. Sisi kusoma taarifa ya tatizo: kutokana mstatili, urefu wake ni 3.6 sentimita zaidi upana, ambayo ni 1/7 ya mzunguko wa takwimu. Kupata eneo la mstatili.

Itakuwa rahisi kwa mteule upana wa variable x, na urefu wa (x + 3.6) sentimita. Tunapata mzunguko:

P = 2 + 3.6.

Hatuwezi kutatua equation, kwa sababu tuna katika vigezo mbili. Kwa hiyo, tunaangalia tena hali hiyo. Inasema kwamba upana ni sawa na 1/7 ya eneo. Sisi kupata equation:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Kwa urahisi wa ufumbuzi, sisi kuzidisha kila upande wa equation na 7, hivyo sisi kujikwamua sehemu:

2 + 3.6 = 7x.

Baada ya kupata ufumbuzi x (upana) = 0.72 cm. Kujua upana, urefu kupata:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Sasa tunajua urefu na upana sambamba na swali kuu la nini ni eneo la mstatili.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Makopo ya maziwa

Kutatua matatizo kwa kutumia milinganyo husababisha mengi ya matatizo shuleni, licha ya ukweli kwamba suala hili huanza katika daraja ya nne. Kuna mifano mingi ambayo tumezungumzia katika uamuzi wa maeneo ya takwimu, sasa digress kidogo na jiometri. Hebu tuone kazi rahisi na maandalizi ya meza, wao kusaidia kwa macho: kama data kusaidia katika kutatua kuonekana zaidi.

Mualike watoto kusoma hali ya tatizo na kuunda chati kusaidia kukusanya equation. Hiyo ni hali: kuna makopo mawili, maziwa ya kwanza mara tatu zaidi ya pili. Kama kwanza hutiwa lita tano katika pili, maziwa itakuwa sawa kugawanywa. Swali: ni wangapi makopo ya maziwa katika kila?

Ili kusaidia kutatua haja ya kuunda meza. Jinsi lazima kuangalia kama?

uamuzi

	ilikuwa	ikawa
1 unaweza wa	3	3 - 5
2 makopo	x	x + 5

Vipi msaada huu katika uandishi wa equation? Tunajua kwamba kutokana maziwa na sawa, equation hiyo kuwa kama ifuatavyo:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10,

x = 5.

Tulipata kufanya kiasi awali ya churns maziwa ya pili, kisha ya kwanza ilikuwa: 5 * 3 = 15 lita ya maziwa.

Sasa, maelezo kidogo juu ya meza kuchora.

Kwa kuwa ndio wa kwanza wa unaweza kinachoitwa 3: katika hali ulieleza kuwa maziwa ni mara tatu chini ya mwaka Cans pili. Kisha tunasoma kwanza 5 lita ya makopo kuvuja, kwa hiyo akawa 3 - 5, na wa pili hutiwa: x + 5. Kwa nini sisi kuweka ishara sawa kati vipindi viwili? hali ya tatizo inasema kuwa maziwa imekuwa usawa.

Hivyo sisi kupata jibu: kwanza unaweza - lita 15, na ya pili - 5 lita ya maziwa.

Uamuzi wa kina

Kwa mujibu wa tatizo: kina cha kisima kwanza kwenye mita 3.4 zaidi ya pili. vizuri kwanza iliongezeka kwa mita 21.6, na wa pili - mara tatu, baada ya hatua hizi visima na kina moja. Unahitaji mahesabu ya nini kina wa kila vizuri awali ilikuwa.

Mbinu za kutatua matatizo ni nyingi, inaweza kufanyika na kitendo ikiwa milinganyo au mfumo wao, lakini rahisi zaidi chaguo la pili. Kwenda meza uamuzi sotavim, kama katika mfano uliopita.

uamuzi

	ilikuwa	ikawa
1 vizuri	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 vizuri	x	3

Sisi kuendelea na maandalizi ya equation. Kwa kuwa kina vizuri kuwa sawa, ina fomu ifuatayo:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2,

x = 12.5

Tulipata kina asili ya pamoja ya pili, sasa unaweza kupata kwanza:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

Baada hatua zilizotekelezwa zimeandikwa jibu: 15.9 m, 12.5 m.

ndugu wawili

Kumbuka kuwa tatizo hili ni tofauti na wale wote uliopita kwa sababu ya hali ya awali ilikuwa idadi sawa ya vitu. Kwa hiyo, meza saidizi imeundwa ili reverse, yaani, kutoka "kuwa" "imekuwa".

Hali: ndugu wawili alitoa sawa karanga, lakini mzee alimpa ndugu yake mdogo 10, baada ya hapo vijana ilikuwa karanga mara tano zaidi. Jinsi karanga wengi sasa ni kila kijana?

uamuzi

	ilikuwa	ikawa
mwandamizi	x + 10	x
mdogo	5x - 10	5x

Ni sawa na:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - karanga na kaka yake,

5 * 5 = 25 - ndugu mdogo.

Sasa unaweza kuandika jibu: 5 karanga; 25 karanga.

kununua

shule inahitaji kununua vitabu na madaftari, kwanza ni ghali zaidi wa pili katika 4.8 rubles. Unahitaji mahesabu ni kiasi gani ni kitabu moja na kitabu kimoja, kama ununuzi wa vitabu ishirini na tano na daftari moja kulipwa kiasi hicho cha fedha.

Kabla ya kuendelea na ufumbuzi, ni muhimu kujibu maswali yafuatayo:

• Ni kitu gani katika tatizo?
• Kiasi gani kulipa?
• Nini cha kununua?
• Nini maadili inaweza kusawazishia na kila mmoja?
• Nini unahitaji kujua?
• ni thamani kuchukuliwa kwa ajili ya x ni nini?

Kama maswali yote, na kuendelea hadi uamuzi. Katika mfano huu, kama thamani ya x unaweza kukubalika kama bei ya daftari, na gharama ya vitabu. Fikiria njia hizi:

1. x - Thamani ya daftari, basi x + 4.8 - bei za kitabu. Kulingana na hii, sisi kupata equation: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - gharama ya kitabu, kisha x - madaftari bei - 4.8. equation ina aina: 21 (x - 4.8) = 5x.

Unaweza kuchagua kwa wenyewe chaguo rahisi zaidi, basi sisi kutatua milinganyo mbili na kulinganisha majibu, kwa sababu hiyo, ni lazima kuwa sawa.

njia ya kwanza

ufumbuzi wa equation ya kwanza:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8,

3.2x = 4.8,

x = 1.5 (rubles) - Thamani ya daftari moja;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubles) - gharama ya kitabu kimoja.

Njia nyingine ya kutatua equation hii (ufunguzi mabano):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (rubles) - Thamani ya daftari moja;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubles) - gharama ya kitabu kimoja.

njia ya pili

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16x = 100.8;

x = 6.3 (rubles) - bei ya kitabu 1;

6.3-4.8 = 1.5 (rubles) - gharama ya daftari.

Kama inavyoweza kuonekana kutoka mifano, majibu ni kufanana, kwa hiyo, tatizo ni kutatuliwa kwa usahihi. Jihadharini na uamuzi wa haki, katika mfano wetu hana jibu ni hasi.

Pia kuna matatizo mengine ya kutatuliwa kwa msaada wa equation, kama vile mwendo. Fikiria kwa undani zaidi katika mifano ifuatayo.

magari mawili

Katika sehemu hii sisi kuzingatia kazi mwendo. Ili uweze kutatua yao, unahitaji kujua sheria zifuatazo:

S = V * T,

S - mbali, V - kasi, T - wakati.

Hebu fikiria mfano.

Mbili gari kushoto wakati huo huo kutoka hatua kwa uhakika B. kwanza jumla ya umbali alisafiri kwa kasi hiyo hiyo, nusu ya kwanza ya njia ya pili kusafiri kwa kasi ya 24 km / h, na wa pili - 16 km / h. Ni muhimu huamua kasi ya motorist kwanza kwa uhakika B kama alikuja kwa wakati mmoja.

Nini tunahitaji kwa mkusanyiko wa equation: kuu variable V ₁ (kasi ya gari kwanza), madogo: S - njia T ₁ - mara ya kwanza kwa njia ya gari. Mlinganyo: S = V ₁ * T _1.

Zaidi: nusu ya kwanza ya njia ya pili ya gari (S / 2) alimfukuza kwa kasi V ₂ = 24 km / h. Sisi kupata maelezo: S / 24 * 2 = T _2.

sehemu ya pili ya njia yake alisafiri kwa kasi V ₃ = 16 km / h. Sisi kupata S / 2 = 16 * T _3.

Zaidi ya hayo ni kuonekana kutoka hali ambayo magari aliwasili wakati huo huo, hivyo T ₁ = T ₂ + T _3. Sasa tuna kueleza variable T _1, T _2, T ₃ ya hali yetu ya awali. Sisi kupata equation: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S kukubali kitengo na kutatua equation:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96,

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Hii ni jibu. Matatizo ya kutatuliwa kwa equation, ngumu katika mtazamo wa kwanza. Mbali na tatizo juu-unahitajika wanaweza kukutana na kazi, nini ni kujadiliwa katika sehemu ya pili.

kazi kazi

Ili kutatua aina hii ya kazi unahitaji kujua formula:

A = VT,

ambapo - ni kazi, V - tija.

Kwa maelezo ya kina zaidi ya haja ya kutoa mfano. Kichwa "kutatua tatizo equation" (daraja 6) haiwezi kuwa na matatizo kama, kwa vile ni ngazi ngumu zaidi, lakini hata hivyo kutoa mfano kwa ajili ya kumbukumbu.

Soma masharti na makubaliano: Wafanyakazi mbili kufanya kazi kwa pamoja na kufanya mpango kwa siku kumi na mbili. Unahitaji kuamua ni muda gani inachukua mfanyakazi wa kwanza wa kufanya sheria zile wenyewe. Inajulikana kuwa yeye hufanya kwa siku mbili ya kiasi cha kazi kama mtu wa pili katika muda wa siku tatu.

Kutatua matatizo kukusanya milinganyo inahitaji hali makini kusoma. Jambo la kwanza sisi kujifunza kutoka tatizo ambalo kazi si defined, kisha kuchukua ni kama kitengo, yaani, A = 1. Kama tatizo inahusu idadi fulani ya sehemu, au lita, kazi inapaswa kuchukua kutoka data hii.

Sisi kuashiria throughput ya kwanza na ya pili ya uendeshaji kupitia V ₁ na V _2, kwa mtiririko huo, katika hatua hii, pengine kuchora equation zifuatazo:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Nini equation hii inatuambia? Hiyo kazi yote hufanyika kwa watu wawili katika masaa kumi na mbili.

Basi tunaweza kusema: 2v ₁ = 3V _2. Kwa sababu moja ya kwanza haina kadri ya pili ya tatu katika muda wa siku mbili. Tuna mfumo wa equations:

12 1 = (V1 + V2);

2v = 3V _{1 2.}

Kufuatia matokeo ya kutatua mfumo, sisi kupata equation kwa variable moja:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

Hii ni ya kwanza kufanya kazi tija. Sasa tunaweza kupata muda ambao kukabiliana na kazi yote mtu wa kwanza:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Kwa kuwa kila kitengo wakati ilipitishwa siku, jibu ni: siku 20.

reformulation ya tatizo

Kama wewe ni vizuri mastered ujuzi kutatua matatizo katika harakati, na kwa malengo ya kazi wewe ni kuwa na matatizo ya baadhi ya, inawezekana kufanya kazi nje ya kupata trafiki. Vipi? Kama wewe kuchukua mfano wa mwisho, hali itakuwa kama ifuatavyo: Oleg na Dima ni kusonga mbele kila mmoja, hutokea baada ya saa 12. Kwa wangapi njia ya kuondokana na ubinafsi Oleg, kama unajua kwamba ni saa mbili hupita umbali sawa njia Dima saa tatu.