Maendeleo arithmetical

Kazi ya maendeleo ya hesabu kuwepo katika nyakati za kale. Wao alionekana na kudai ufumbuzi, kwa sababu walikuwa na umuhimu wa vitendo.

Kwa mfano, katika moja ya papyri ya Misri ya kale, baada ya maudhui ya hisabati, - mafunjo Rhind (XIX karne BC) - ina kama tatizo: kugawanya hatua kumi wa nafaka kwa ajili ya watu kumi, mradi kama tofauti kati ya kila mmoja wao ni moja ya nane ya hatua ".

Na katika maandiko ya hisabati ya Wagiriki wa kale, kuna kifahari theorems kuhusiana na maendeleo ya hesabu. Kwa hiyo, Hypsicles Alexandria (II karne KK), kiasi cha kura ya kazi ya kuvutia na kuongeza vitabu kumi na nne na "mwanzo" wa Euclid yaliyoandaliwa wazo: "Katika maendeleo ya hesabu ya kuwa hata idadi ya wanachama, kiasi cha watu wa kipindi cha pili zaidi ya jumla ya wanachama wa 1- pili ya mbalimbali ya mraba wa 1/2 ya wanachama. "

Tunachukua holela idadi ya namba za asili (zaidi ya sifuri), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., iitwayo mlolongo nambari.

Inaashiria mlolongo. namba mlolongo zinaitwa wanachama wake na ni kawaida ulionyehsa barua kwa fahirisi, ambayo yanaonyesha idadi Serial ya wanachama (A1, A2, a3 ... soma: «kwanza», «pili», «3-kuosha" na kadhalika ).

mlolongo inaweza kuwa usio au finite.

Na ni nini maendeleo ya hesabu? Ni kuelewa kama mlolongo wa namba kupatikana kwa kuongeza wanachama awali (n) kwa idadi sawa ya d, ambayo ni tofauti maendeleo.

Kama d <0, basi tuna maendeleo kupungua. Kama d> 0, kisha maendeleo hii ni kuchukuliwa kuwa kuongezeka.

maendeleo ya hesabu inaitwa finite, kama tunaona chache tu ya wanachama wake wa kwanza. Wakati idadi kubwa sana ya wanachama ina maendeleo usio na mwisho.

maendeleo yoyote ya hesabu yameandikwa kwa formula zifuatazo:

an = kn + b, wakati b na k - baadhi idadi.

Kabisa kauli ya kweli, ambayo ni kinyume: kama mtindo huo uliotolewa na formula sawa, ni hasa maendeleo ya hesabu, ambayo ina tabia:

1. Kila mwanachama wa maendeleo - hesabu wastani wa muhula uliopita kwa mara.
2. : Kama, kuanzia pili, kila mmoja - hesabu wastani wa muhula uliopita, na baadae, yaani, ikiwa hali, mlolongo huu - hesabu maendeleo. usawa huu ni wa ishara ya maendeleo, kwa hiyo, kawaida inajulikana kama kipengele tabia ya maendeleo.
   Vile vile, theorem ni kweli kwamba huonyesha mali: mlolongo - hesabu maendeleo tu kama equation hii ni kweli kwa yoyote ya wanachama wa mlolongo, kuanzia na ya pili.

mali ya tabia ya idadi yoyote ya nne hesabu maendeleo inaweza kuwa walionyesha kwa + am = ak + al, kama n + m = k + l (m, n, k - Idadi ya maendeleo).

Katika maendeleo ya hesabu yoyote ya taka (N-th) mwanachama inaweza kupatikana kwa kutumia formula zifuatazo:

an = a1 + d (n-1).

Kwa mfano: wanachama kwanza (a1) katika maendeleo ya hesabu anapewa na sawa na tatu, na tofauti (d) ni sawa na nne. Kupata muhimu mwanachama arobaini ya tano ya maendeleo haya. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Mfumo an = ak + d (n - k) kuamua n-th mrefu ya maendeleo ya hesabu kwa njia ya kila mmoja wa k-th mwanachama wake zinazotolewa kama kujulikana.

suala Jumla ya maendeleo ya hesabu (kuchukua washiriki wa kwanza n finite maendeleo) ni mahesabu kama ifuatavyo:

Sn = (a1 +) n / 2.

Kama unajua tofauti katika maendeleo ya hesabu, na mwanachama wa kwanza, kufanya mahesabu mengine muhimu formula:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

Jumla hesabu maendeleo ambayo inajumuisha wajumbe n, ni mahesabu kama ifuatavyo:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Uchaguzi formula kwa mahesabu inategemea hali na matatizo ya data ya awali.

namba Asili idadi yoyote kama vile 1,2,3, ..., n, ...- mfano rahisi ya maendeleo ya hesabu.

Aidha kuna maendeleo ya hesabu na kijiometri ambayo ana tabia na sifa.