Hesabu ni nini? Msingi theorem ya Hesabu. binary hesabu

hesabu ni nini? Wakati binadamu alianza kutumia idadi na kufanya kazi pamoja nao? Wapi mizizi yake ya dhana ya kila siku kama idadi, sehemu, kutoa, kujumlisha na kuzidisha, mtu huyo amefanya sehemu muhimu ya maisha yake na mtazamo? akili Kigiriki admired sayansi kama vile hisabati, hesabu na jiometri, kama symphony nzuri ya mantiki ya binadamu.

Labda hisabati sio kama kina kama sayansi ya wengine, lakini nini kitatokea kwao, watu kusahau meza ya msingi kuzidisha? Familiar kwetu mantiki kufikiri, kwa kutumia idadi, namba sehemu, na zana nyingine kuwapa watu wakati mgumu, na kwa muda mrefu ilikuwa haipatikani kwa mababu zetu. Kwa kweli, kabla ya maendeleo ya hesabu hakuna eneo la maarifa ya binadamu hakuwa kweli ya kisayansi.

Hesabu - Hisabati ni alfabeti

Hesabu - sayansi ya nambari, na ambayo mtu yeyote huanza Marafiki na dunia ya kuvutia ya hisabati. Katika maneno ya M. V. Lomonosov, hesabu - hii ni mlango wa kujifunza, kufungua njia kwa sisi Miropoznanie. Lakini ni kweli, ni maarifa ya ulimwengu inaweza kutengwa na elimu ya herufi na namba, hisabati na hotuba? Labda katika siku za zamani, lakini si katika dunia ya kisasa, ambapo kasi ya maendeleo ya sayansi na teknolojia hufanya sheria yake mwenyewe.

Neno "hesabu" (Gk. "Arifmos") la asili ya Kigiriki, ina maana ya "namba". Inaangalia idadi na wote inaweza kuhusishwa na wao. Hii ni dunia ya idadi: mbalimbali ukokotoaji wa nambari, sheria nambari, kazi ambazo ni kuhusishwa na kuzidisha, kutoa, na kadhalika ..

Kwa jumla imekubaliwa hatua awali ni hesabu Hisabati na msingi imara kwa ajili ngumu zaidi sehemu yake, kama vile algebra, uchambuzi hisabati, hisabati ya juu na t. D.

kitu kuu ya hesabu

msingi wa hesabu - ni integer, mali na sheria ambazo huchukuliwa hesabu ya juu au nadharia ya simu. Kwa kweli, jinsi njia sahihi ni kuchukuliwa kwa kuzingatia kama kitengo ndogo, kama namba ya asili tegemezi nguvu ya kujenga - hisabati.

Kwa hiyo, swali hilo ni hesabu, jibu ni rahisi: ni sayansi ya namba. Ndiyo, kuhusu kawaida saba, tisa, na wote wa jumuiya hii mbalimbali. Na kama pia, na mistari ya mediocre huwezi kuandika bila alfabeti ya msingi, bila hesabu haliwezi kutatuliwa hata mambo ya msingi. Ndio maana sayansi yote juu tu baada ya maendeleo ya hesabu na hisabati, kuwa kimsingi seti ya mawazo.

Hesabu - kisayansi roho

sayansi ya asili au phantom - hesabu ni nini? Kwa kweli, kama kale wanafalsafa Kigiriki hoja, hakuna idadi, hakuna takwimu katika hali halisi haipo. Ni tu njozi, ambayo ni iliyoundwa katika mawazo ya binadamu wakati viewing mazingira na taratibu zake. Kwa kweli, ni nini simu? Hakuna mahali duniani hatuna kuona jambo kama ambayo inaweza kuitwa idadi, badala, idadi - ni njia ya kuchunguza dunia ya akili ya binadamu. Labda utafiti huu tuna ndani ya wenyewe? Wanafalsafa wanasema kuhusu hili kwa karne nyingi katika mstari, hivyo kutoa jibu kamili hatuna kufanya. Aidha njia, hesabu inaweza hivyo imara kuchukua nafasi yao katika dunia ya kisasa hakuna mtu anaweza kuchukuliwa kijamii ilichukuliwa bila ya elimu ya msingi wake.

Kama kulikuwa na sifuri

Bila shaka, kitu kuu ya ambayo inafanya kazi hesabu, - asili ya simu kama vile 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... nk Hesabu ya idadi ya asili ni matokeo ya gharama ya vitu kawaida, kama vile ng'ombe katika meadow. Hata hivyo, ufafanuzi wa "mengi" au "kidogo" wakati kitu hahusiki kushikilia watu, na alikuwa na kuvumbua kisasa zaidi kuhesabu mbinu.

Lakini mafanikio ya kweli, wakati akili ya binadamu umefikia hatua hiyo inaweza kuwa moja na idadi sawa ya "mbili" kwa mteule na 2 kg, na 2 matofali na sehemu 2. ukweli kwamba ni muhimu dhahania ya aina, sifa na maana ya vitu, basi tunaweza kuzalisha baadhi ya hatua na vitu hivi katika mfumo wa nambari halisi. Hivyo alizaliwa hesabu ya idadi, ambayo ni zaidi ya maendeleo na kupanuka katika kuchukua nafasi katika jamii.

Kama kina dhana ya idadi, kama zero na namba hasi, sehemu, idadi rejea namba kwa njia zingine, kuwa na historia tajiri na ya kuvutia ya maendeleo.

Hesabu na vitendo Wamisri

Mbili kale rafiki wa binadamu katika utafiti wa dunia na kutatua matatizo ya kila siku - hesabu hii na jiometri.

Inaaminika kuwa historia ya hesabu ina asili yake katika East Kale: India, Misri, Babeli na China. Kwa hiyo, Rhind mafunjo asili ya Misri (hivyo jina lake kwa sababu jina moja mali kwa mmiliki), tangu karne ya XX. BC, pamoja na data nyingine muhimu ni pamoja na upanuzi wa sehemu katika kiasi cha sehemu kwa denominators tofauti na kadiri sawa na moja.

Kwa mfano: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Lakini ni nini maana ya kama kuoza ngumu? ukweli kwamba mbinu Misri haina kuvumilia yanayotumika kufikiria idadi, kinyume chake, hesabu yalifanywa tu kwa madhumuni ya vitendo. Hiyo ni, Wamisri itakuwa kushiriki katika biashara kama vile hesabu, tu ili kujenga kaburi, kwa mfano. Ilikuwa muhimu kufanya mahesabu ya urefu wa muundo pezi, na ni kwa ajili ya mtu kukaa mafunjo. Kama inavyoonekana, maendeleo ya Misri katika hesabu aliitwa, badala kubwa, ujenzi wa, badala ya kupenda sayansi.

Kwa sababu hiyo, hesabu kupatikana kwenye mafunjo, huwezi kuitwa tafakari juu ya mada ya sehemu. Uwezekano mkubwa, ni maandalizi ya vitendo, ambao ulisaidia kutatua zaidi matatizo na sehemu. Wamisri wa kale hawakujua meza kuzidisha, zinazozalishwa hesabu haki muda mrefu, kuenea nje katika kazi ndogo nyingi. Labda hii ni moja ya kazi ndogo hayo. Ni rahisi kwa taarifa kuwa mahesabu na mapengo haya ni muda mwingi sana na si kuahidi sana. Labda kwa sababu hii hatuoni mchango mkubwa kwa maendeleo ya hisabati Misri ya kale.

Ugiriki ya Kale na hesabu ya falsafa

Wengi wa ujuzi wa kale East walikuwa mafanikio mastered na Wagiriki wa kale, anajulikana kwa mashabiki wa dhahania, dhahania na falsafa ya kutafakari. Mazoezi yao nia ya kitu kidogo lakini wananadharia bora na wasomi ni vigumu kupata. Ilikuwa nzuri kwa ajili ya sayansi kwa sababu hesabu haiwezekani kwenda kina, si tearing ni na ukweli. Bila shaka, kuna uwezekano wa kuzidisha ng'ombe 10 na lita 100 za maziwa, lakini kuwa na uwezo wa hoja mbali.

Wagiriki kufikiri kwa undani kushoto alama muhimu katika historia, na kazi zao wamekuja kwetu

• Euclid na "Mambo".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Na, kwa hakika, zamu falsafa zote za Wagiriki, na hasa wafuasi wa kesi Pythagoras zilikuwa shauku idadi, ambayo liliwaita siri dunia utulivu. namba kuwa hivyo alisoma na kuchunguzwa, ambayo baadhi yao na wanandoa wao kuhusishwa na sifa za kipekee. Kwa mfano:

• Perfect namba - wale walio Jumla ya divisors yake yote isipokuwa idadi yenyewe (6 = 1 + 2 + 3).
• namba ya kirafiki - idadi hii, moja ambayo ni jumla ya divisors yote ya pili na kinyume chake (Pythagorean kujua moja tu kama jozi: 220 na 284).

Wagiriki, ambao waliamini kuwa sayansi lazima kupendwa, si kwa kuwa na yake kwa ajili ya faida, wamepiga hatua kubwa, kuchunguza, kucheza na kuongeza idadi. Ikumbukwe kwamba si wote wa utafiti wao wamekuwa sana kutumika, baadhi yao walikuwa tu "kwa ajili ya uzuri."

wasomi wa Mashariki ya Zama za Kati

Vile vile, katika Zama za Kati hesabu inadaiwa maendeleo yake kwa rika Mashariki. Wahindi alitupa takwimu kwamba sisi kikamilifu kutumia kitu kama "zero", na msimamo tofauti hesabu mfumo, kawaida ya kisasa mtazamo. Kutoka Al-uji, ambayo katika karne ya 15 kazi katika Samarkand, tumerithi decimals, bila ambayo ni vigumu kufikiria hesabu ya kisasa.

Kwa njia nyingi, Ulaya khabari na mafanikio ya East iliwekwa shukrani inawezekana na kazi ya mwanasayansi Italia Leonardo Fibonacci, ambaye aliandika kitabu "Liber Abaci", acquainting na ubunifu wa mashariki. Limekuwa msingi wa maendeleo ya algebra na hesabu, utafiti na shughuli za kisayansi katika Ulaya.

russian hesabu

Hatimaye, hesabu, kimepata nafasi yake na mizizi katika Ulaya, zilianza kuenea juu ya ardhi ya Urusi. Russian hesabu ya kwanza kuchapishwa mwaka 1703 - ilikuwa kitabu kuhusu hesabu Leontiya Magnitskogo. Kwa muda mrefu ilikuwa tu mafunzo katika hisabati. Ina muda wa awali wa algebra na jiometri. takwimu, ambazo zilitumika katika mfano wa kiada Urusi ya kwanza ya hesabu, Kiarabu. Ingawa tarakimu za Kiarabu walikutana kabla, katika kuchora tangu karne ya 17.

kitabu yenyewe ni decorated na picha za Archimedes na Pythagoras, na kwenye ukurasa wa kwanza - hesabu picha kama mwanamke. Yeye aketiye juu yake, chini yake yaliyoandikwa katika Neno la Kiebrania jina la Mungu, na katika hatua hiyo itasababisha madhabahu, andikwa na neno "mgawanyiko", "ongezeko", "Mbali", na kadhalika. D. Mtu anaweza kufikiria tu kile thamani kusalitiwa kweli hizo, ambayo sasa ni kuchukuliwa kawaida.

kiada ya kurasa 600 anaelezea kama msingi wa kuongeza kama na meza kuzidisha, na maombi kwa ajili ya sayansi ya navigational.

Si jambo la kushangaza, mwandishi amechagua picha ya wasomi Kigiriki kitabu chake, kwa kuwa yeye mwenyewe alivutiwa na uzuri wa hesabu akisema, "Hesabu ina chislitelnitsa kuna u mzuri, nezavistnoe ...". Mbinu hii ya hesabu vizuri ilianzishwa, kwa sababu ni kufanywa yake kuenea inaweza kuchukuliwa mwanzo wa maendeleo ya haraka ya mawazo ya kisayansi katika Urusi na elimu kwa ujumla.

primes uneasy

idadi Mkuu - ni idadi ya asili, ambayo ni 2 tu divisors chanya: 1 na yenyewe. All nambari zingine, ila 1 inaitwa Composite. Mifano ya namba mkuu: 2, 3, 5, 7, 11, na wengine wote ambao si divisors zaidi ya 1 na idadi yenyewe.

Kama kwa namba 1, ni katika premium - kuna makubaliano kwamba ni lazima kuchukuliwa wala rahisi wala kiwanja. Rahisi katika mtazamo wa kwanza, idadi rahisi ficha mengi unsolved siri ndani yao wenyewe.

theorem Euclid anasema kwamba idadi ya usio wa primes, na Eratosthenes walikuja na maalum hesabu "ungo", ambayo hupunguza idadi ngumu, na kuacha rahisi tu.

Asili yake ni kusisitiza undelete idadi ya kwanza, na katika kushangaza baadae nje wale ni mafungu ya hiyo. Sisi kurudia utaratibu huu mara kadhaa - na kupata meza ya idadi ya waziri mkuu.

Msingi theorem ya hesabu

Miongoni mwa maoni kuhusu idadi mkuu haja ya hasa kutaja msingi hesabu theorem.

Basic hesabu theorem inasema kuwa integer yoyote zaidi ya 1, au rahisi au inaweza iliyooza katika bidhaa ya idadi ya waziri mkuu hadi utaratibu wa mambo ya marudio, njia pekee.

Msingi theorem ya hesabu imeonekana mbaya kabisa, na kuelewa ni si kama tu mambo ya msingi.

Kwa mtazamo wa kwanza, idadi mkuu - msingi dhana, lakini si. Fizikia pia mara moja kuchukuliwa msingi chembe, mpaka alipata ndani ya ulimwengu. Primes kujitolea nzuri hadithi mwanahisabati Don Zagier "kwanza milioni hamsini idadi mkuu."

Kutoka "apples tatu" na sheria deductive

Hiyo kweli anaweza kuitwa kushinikizwa msingi wa kila sayansi - sheria za hesabu. Hata kama mtoto hesabu zote uso, kusoma idadi ya miguu na mikono katika dolls, idadi ya cubes, apples na kadhalika. D. Kwa hiyo sisi kujifunza hesabu, halafu anavyoendelea na sheria ngumu zaidi.

Maisha yetu yote utangulizi sisi sheria za hesabu, ambao walikuwa kwa mtu wa kawaida muhimu sana ya sayansi wote anatoa. utafiti wa idadi - ni "Hesabu-baby", ambayo utangulizi mtu kwa dunia ya idadi kama tarakimu mapema utotoni.

Juu Hesabu - deductive sayansi inayochunguza sheria za hesabu. Wengi wao tunajua, ingawa labda hatujui yao maneno halisi.

sheria ya kujumlisha na kuzidisha

Any integers mbili na b inaweza kuwa walionyesha kama jumla ya b +, ambayo pia ni ya simu ya kawaida. Kuhusu Aidha, sheria zifuatazo:

• Unaofanyika, ambayo inasema kuwa permutation ya maneno maeneo kiasi haibadiliki, au a + b = b +.
• Associative iliyosema Jumla halitegemei njia ya kambi masharti katika maeneo, au + (b + c) = (a + b) + c.

Kanuni za hesabu, kama vile kuongeza, - moja ya msingi, lakini ni kutumika sayansi yote, bila kutaja maisha ya kila siku.

Any integers mbili na b inaweza kuwa walionyesha katika bidhaa au b * * b, ambayo pia ni ya simu ya kawaida. Ili kuomba bidhaa hiyo sheria unaofanyika na associative kama nyongeza ya:

• a * b = b *;
• * (B * c) = (* b) * c.

Ni jambo la kuvutia kuwa kuna sheria, ikiwa ni pamoja kujumlisha na kuzidisha, pia inajulikana kama usambazaji au sheria distributive:

(B + c) = ab + ac

Sheria hii inatufundisha kufanya kazi na mabano, kufungua yao, hivyo tunaweza tayari kufanya kazi na fomula ngumu zaidi. Hizi ni sheria itasababisha nasi kupitia quaint lakini tata ulimwengu wa algebra.

Sheria hesabu ili

kuhusu sheria ya mantiki ya binadamu hutumia kila siku, kuangalia saa yake na kuhesabu bili. Na, hata hivyo, na ni kufanywa katika lugha mahususi.

Tukiwa na integers chanya mbili na b, basi chaguo zifuatazo:

• a ni sawa na b, au = b,
• chini ya b, au
• a ni zaidi ya b, au> b.

Ya chaguzi tatu tu inaweza kuwa moja tu. Sheria ya msingi, ambayo inasimamia utaratibu, alisema: kama

Pia kuna sheria ambazo kumfunga vitendo vya utaratibu wa kujumlisha na kuzidisha: kama

sheria za hesabu alitufundisha ya kufanya kazi na idadi, ishara na mabano, na kugeuka kila kitu katika symphony ya usawa wa idadi.

Nafasi hii na nonpositional mfumo wa nambari za

Tunaweza kusema kuwa idadi - hii ni lugha ya hisabati, kutokana na urahisi wa ambayo inategemea mambo mengi. Kuna mifumo mingi ya hesabu, ambayo, kama herufi ya lugha mbalimbali hutofautiana.

Fikiria Nambari ya mfumo wa kutoka hatua ya nafasi za athari kwa thamani kiasi cha nne katika nafasi hii. Kwa mfano, mfumo wa Kirumi ni nonpositional ambapo idadi ya kila kitu encoded na kuweka maalum ya herufi maalum: I / V / X / L / C / D / M. Ni mtiririko huo, idadi 1/5/10/50/100/500 / 1000. Katika mfumo huu, takwimu haibadiliki uamuzi wake kiasi, kulingana na kile msimamo ni lazima: .. kwanza, ya pili, nk Ili kupata nambari zingine, ni muhimu kuweka chini msingi. Kwa mfano:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Zaidi familiar kwetu mfumo numeral kutumia tarakimu za Kiarabu ni positional. Katika mfumo huo idadi ya kutokwa amefafanua Idadi ya nambari, kwa mfano, tatu tarakimu namba: 333, 567, nk uzito wa yoyote ya kutokwa inategemea msimamo ambayo takwimu ni moja au nyingine, kwa mfano takwimu 8 katika nafasi ya pili ina thamani ya 80. Ni kawaida kwa mfumo wa decimal, kuna wengine kwa nafasi mfumo kama vile binary.

binary hesabu

Sisi ni ukoo mfumo decimal, likijumuisha idadi single-bit na multi-bit. takwimu juu ya kushoto katika idadi tarakimu ni mara kumi zaidi kwa umuhimu kwa moja upande wa kulia. Kwa hiyo, sisi kutumika kwa kusoma 2, 17, 467, na kadhalika D. Ni tofauti mantiki na mbinu sehemu, ambayo inaitwa ". Binary hesabu." Hii si ajabu, kwa sababu hesabu binary si kuundwa kwa mantiki ya binadamu, na kwa ajili ya kompyuta. Kama hesabu ya idadi asili kutoka kuhesabu, ambao zaidi kiakili kutokana mali chini ya "uchi" hesabu, basi hii haiwezi kufanya kazi na kompyuta yako. Kuwa na uwezo wa kushiriki maarifa yao kwa kompyuta, mtu alikuwa na kuvumbua mfano hesabu.

Binary hesabu kazi na alfabeti binary, ambayo ina tu ya 0 na 1. Na matumizi ya alfabeti hii inaitwa mfumo binary.

Tofauti na binary hesabu decimal kwamba umuhimu wa nafasi ya kushoto tena 10, na mara 2. namba binary ni ya aina 111, 1001 na kadhalika. D. Tunapaswa kuelewa idadi hii? Hivyo, tunaona idadi 1100

1. tarakimu kwanza upande wa kushoto - 1 * 8 = 8, kwa kuzingatia kwamba tarakimu nne, ambayo ina maana kwamba ni lazima kukua kwa 2, sisi kupata 8 nafasi.
2. Pili tarakimu 1 * 4 = 4 (nafasi 4).
3. tarakimu tatu 0 * 2 = 0 (nafasi 2).
4. tarakimu nne 0 * 1 = 0 (nafasi 1).
5. Kwa hivyo idadi yetu 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Hiyo ni, mpito kwa aina mpya ya kushoto ya umuhimu wake katika mfumo binary ni kuongezeka kwa 2 na decimal - kwa 10. Mfumo huo ina drawback moja: ni kubwa mno bits ukuaji kwamba wanatakiwa kurekodi idadi. Mifano namba decimal dvochinyh kama inavyoonekana katika jedwali lifuatalo.

namba decimal zinawakilishwa katika miundo ya chini.

Ni pia kutumika octal, na mfumo wa nambari za hexadesimoli.

Hii hesabu ya ajabu

hesabu, "mbili plus mbili" au kueleweka kikamilifu siri za namba ni nini? Kama unavyoona, hesabu, unaweza, na inaonekana katika mtazamo wa kwanza rahisi, lakini si wazi udanganyifu urahisi. Inawezekana kujifunza watoto, na pamoja na Shangazi Owl kutoka cartoon "Hesabu-baby", na unaweza kupiga mbizi katika kina utafiti wa kisayansi karibu falsafa utaratibu. Katika historia yake imetoka kuhesabu vitu kuabudu uzuri wa idadi. Jambo moja ni hakika: pamoja na uanzishwaji wa postulates ya msingi ya hesabu, sayansi wote wanaweza kutegemea bega lake imara.