Eneo la pembetatu equilateral

Miongoni mwa takwimu geometric, ambayo ni kujadiliwa katika sehemu geometri, mara nyingi walikutana katika ufumbuzi wa matatizo mbalimbali na pembetatu. Ni geometric takwimu sumu kwa mistari mitatu. Wao kwa wakati mmoja si intersect na si sambamba. Inawezekana kutoa ufafanuzi tofauti: pembe tatu ni polygonal imefungwa Curve yenye sehemu tatu ambayo mwanzo wake na mwisho ni kushikamana katika hatua moja. Kama pande zote tatu ni ya thamani sawa, basi ni pembetatu sawa, au, kama wanasema, ni equilateral.

Je, sisi kuamua eneo la pembetatu equilateral? Ili kutatua matatizo haya ni muhimu kujua baadhi ya sifa za takwimu geometric. Kwanza, katika hii aina ya pembetatu pembe zote ni sawa. Pili, urefu wa ambayo anapotoka juu hadi msingi, ni wa wastani na urefu. Hii inaonyesha kwamba urefu wa kilele wa pembe tatu mgawanyiko ndani pembe mbili sawa, na mwelekeo kinyume - katika makundi mawili yaliyo sawa. Kwa kuwa pembetatu equilateral imeundwa mbili pembetatu haki-angled, wakati wa kuamua maadili ya taka lazima watumie theorem Pythagorean.

Kuhesabu eneo la pembe tatu yanaweza kufanywa kwa njia tofauti, kulingana na kiasi kujulikana.

1. Fikiria pembetatu equilateral kwa inayojulikana upande b na urefu h. eneo la pembe tatu katika kesi hii itakuwa sawa na nusu upande bidhaa na urefu. Katika formula bila kuangalia kama hii:

S = 1/2 * h * b

Kwa maneno, pembetatu sawa eneo ni sawa na nusu upande wake wa kazi na urefu.

2. Kama unajua tu upande wa thamani, kabla ya kutafuta eneo hilo, ni muhimu kufanya mahesabu juu kwake. Kwa hili tunaona nusu ya pembe tatu, ambayo ni urefu wa moja ya miguu, hypotenuse - upande huu wa pembe tatu, na mechi ya pili - nusu ya pande ya pembetatu kulingana na tabia yake. Wote kutoka sawa Pythagorean theorem sisi kufafanua urefu wa pembe tatu. Kama inajulikana kutoka, mraba wa hypotenuse inalingana na jumla ya miraba ya miguu. Kama tunaona nusu ya pembetatu, katika kesi hii upande ni hypotenuse, upande wa nusu - katika mguu, na urefu - pili.

(B / 2) ² + h2 = b², hivyo

h² = b²- (b / 2) ². Hapa ni denominator ya kawaida:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Kama unavyoona, urefu wa takwimu chini ya kuzingatia ni sawa na bidhaa ya nusu ya uso wake na mizizi ya tatu.

Kugeuza katika formula na kuona: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Hiyo ni, eneo la pembetatu equilateral ni sawa na zao la upande wa nne wa mraba na mizizi ya mraba ya tatu.

3. Kuna baadhi ya kazi ambapo unahitaji kuamua eneo la pembetatu equilateral katika kilele fulani. Lakini ni rahisi zaidi kuliko milele. Sisi tayari kuletwa katika kesi ya awali, kwamba h² = 3 b² / 4. Zaidi ya hayo ni lazima hapa kutoa upande na kubadilishwa katika eneo formula. Itakuwa kuangalia kama hii:

b² = 4/3 * h², hivyo b = 2h / √3. Kugeuza formula kwamba ni mraba, sisi kupata:

S = 1/2 * h * 2h / √3, hivyo S = h² / √3.

Kumekuwa na matatizo wakati ni muhimu kupata eneo ya pembetatu equilateral pamoja Radius ya mduara andikwa au circumscribed. Kwa ajili ya hesabu hii, pia kuna baadhi ya fomula ambayo ni: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Sheria tayari familiar kwetu kanuni. Pamoja na eneo maalumu, sisi kuthibitisha kutoka upande Mfumo na mahesabu yake kwa kugeuza thamani maarufu wa eneo. thamani zilizopatikana ni kubadilishwa katika formula tayari anajulikana kwa kuhesabu eneo la pembe tatu kulia kufanya hesabu na kupata thamani required.

Kama unavyoona, ili kutatua matatizo kama hayo, unahitaji kujua si tu mali ya pembetatu equilateral na theorem Pythagorean, na, na, na Radius ya mduara andikwa. Kwa kufanya maarifa ufumbuzi wa matatizo kama si kusababisha matatizo zaidi.