Mizizi ya mraba ni nini?

Miongoni mwa ujuzi wengi ambao ni ishara ya kusoma na kujifunza, alfabeti ni ya kwanza. Kipengele kimoja, "ishara" sawa, ni ujuzi wa kuongeza na kuzidisha na, karibu nao, lakini inverse kwa maana, shughuli za hesabu za ugawaji. Kuhusishwa katika utoto wa utoto, utumie kwa uaminifu na kwa kweli mchana na usiku: TV, gazeti, SMS, bili za malipo. Na kila mahali tunasoma, tandika, uhesabu, uongeze, uondoe, uongeze. Na, niambie, ni mara ngapi unapaswa kupitia maisha, kuchukua mizizi, isipokuwa kwa dacha? Kwa mfano, kazi hiyo ya burudani, kama, mizizi ya mraba ya 12345 ... Je! Kuna bado poda katika flasks? Osilim? Hakuna rahisi! Ambapo ni calculator yangu ... Na bila hiyo, mkono kwa mkono, dhaifu?

Kwanza, hebu tufafanue kile hii - mizizi ya mraba ya namba. Kwa kawaida, "kuchimba mizizi kutoka kwa idadi" inamaanisha kufanya kazi ya hesabu kinyume na kuongeza hadi kiwango - hapa ni umoja wa kupinga katika matumizi ya maisha. Kuinua nguvu, hebu sema mraba, ni kuzidisha kwa nambari yenyewe, yaani, kama ilivyofundishwa shuleni, X * X = A au rekodi nyingine X2 = A, na maneno - "X squared A". Kisha tatizo la inverse linaonekana kama hii: mizizi ya mraba ya nambari A ni namba X, ambayo ni squared ni sawa na A.

Tondoa mizizi ya mraba

Kutoka kozi ya shule ya mbinu inayojulikana ya hesabu ya "hesabu" katika safu ", ambayo husaidia kufanya mahesabu yoyote kwa kutumia shughuli nne za kwanza za hesabu. Ole ... Kwa mraba, na si tu mraba, mizizi ya algorithms vile haipo. Na katika hali hiyo, jinsi ya kuchukua mizizi ya mraba bila calculator? Kutoka kwa ufafanuzi wa mizizi ya mraba, hitimisho ni moja - ni muhimu kuchagua thamani ya matokeo kwa kutafuta usawa wa nambari, mraba ambao ni karibu na thamani ya uelezeo mkubwa. Hiyo tu! Usiwe na muda wa kupita saa moja au mbili, kama unaweza kuhesabu, kutumia njia inayojulikana ya kuzidisha katika "safu", mizizi yoyote ya mraba. Ikiwa una ujuzi kwa hili, dakika chache tu. Hata si mtumiaji wa mahesabu ya juu au PC anafanya hivyo katika hali moja iliyoanguka ya swoop - maendeleo.

Lakini kwa uzito, hesabu ya mzizi wa mraba mara nyingi hufanyika kwa kutumia "njia ya silaha": kwanza fanya idadi ambayo mraba, takribani, inafanana na maelezo ya mizizi. Ni bora ikiwa "mraba wetu" ni kidogo kidogo kuliko maneno haya. Kisha kurekebisha namba kulingana na ujuzi-ujuzi wako, kwa mfano, kuzidi kwa mbili, na ... tena mraba. Ikiwa matokeo ni makubwa zaidi kuliko nambari chini ya mizizi, kwa ufanisi kurekebisha namba ya awali, hatua kwa hatua hufikiria "mwenzake" chini ya mizizi. Kama unaweza kuona, hakuna calculator, tu uwezo wa kuhesabu "katika safu". Bila shaka, kuna maarifa mengi ya kisayansi na yaliyopangwa kwa kuhesabu mizizi ya mraba, lakini kwa "matumizi ya nyumbani" mbinu hapo juu inatoa ujasiri wa 100% katika matokeo.

Ndiyo, karibu nilisahau kusajili kusoma kwangu, tutahesabu mizizi ya mraba ya namba iliyotajwa hapo awali 12345. Tunafanya hatua kwa hatua:

1. Chukua, intuitive safi, X = 100. Hebu tuhesabu: Х * Х = 10000. Intuition kwa urefu - matokeo ni chini ya 12345.

2. Hebu jaribu, pia, kwa intuitively, X = 120. Kisha: X * X = 14400. Na tena kwa intuition, amri ni zaidi ya 12345.

3. "Rangi" hapo juu 100 na 120. Chagua namba mpya - 110 na 115. Pata, kwa mtiririko huo, 12100 na 13225 - kuziba kuziba.

4. Jaribu "labda" X = 111. Tunapata X * X = 12321. Nambari hii tayari iko karibu kufikia 12345. Kwa mujibu wa usahihi unahitajika, "fit" inaweza kuendelea au kusimamishwa juu ya matokeo yaliyopatikana. Hiyo yote. Kama ilivyoahidiwa - kila kitu ni rahisi sana na bila calculator.

Kabisa kidogo ya historia ...

Pythagoreans, wanafunzi wa shule na wafuasi wa Pythagoras, walifikiria matumizi ya mizizi ya mraba, kwa miaka 800 BC. Na mara moja, "mbio" katika uvumbuzi mpya katika uwanja wa idadi. Na hilo linatoka wapi?

1. Suluhisho la tatizo na uchimbaji wa mizizi, hutoa matokeo kwa namna ya idadi ya darasa jipya. Waliitwa irrational, kwa maneno mengine, "wasio na maana" kwa sababu Haziandikwa kama idadi kamili. Mfano wa aina ya aina hii ni mzizi wa mraba wa 2. Kesi hii inalingana na kuhesabu ulalo wa mraba na upande sawa na 1 - hapa ni, ushawishi wa shule ya Pythagoras. Ilibadilika kuwa katika pembetatu yenye mwelekeo wa upande mmoja wa moja kwa moja, hypotenuse ina ukubwa unaoonyeshwa na namba ambayo haina "mwisho". Hivyo katika idadi ya hesabu ya hesabu ilitokea .

2. Inajulikana kuwa njaa ni janga. Ilibadilika kuwa operesheni hii ya hisabati ina hila nyingine - kuondokana na mizizi, hatujui ni mraba wa chanya, au hasi, ni radicand. Kutokuwa na uhakika huu, matokeo mawili kutoka kwa operesheni moja, imeandikwa.

Uchunguzi wa matatizo yaliyohusishwa na jambo hili ulikuwa mwelekeo katika hisabati inayoitwa nadharia ya kutofautiana tata, ambayo ina umuhimu mkubwa wa kiufundi katika fizikia ya hisabati.

Ni ajabu kuwa jina la mizizi - linalotumika sana katika "hesabu yake ya Universal" sawa na ile inayojulikana I. Newton, na aina ya kisasa ya rekodi ya mizizi inajulikana kutoka 1690 kutoka kwa kitabu cha Kifaransa Roll "Guide ya Algebra".