Mduara ni ... Mduara ni takwimu ya jiometri

Sura ya mduara ni ya kuvutia kutoka kwa mtazamo wa uchawi, uchawi na maadili ya kale yaliyounganishwa na watu. Vipengele vyote vidogo zaidi karibu na sisi - atomi na molekuli - vina sura ya pande zote. Jua ni pande zote, mwezi ni pande zote, sayari yetu pia ni pande zote. Molekuli ya maji - msingi wa vitu vyote vilivyo hai - pia ina sura ya pande zote. Hata asili inaunda maisha yake katika miduara. Kwa mfano, unaweza kukumbuka juu ya kiota cha ndege - ndege pia huchipata katika fomu hii.

Takwimu hii katika mawazo ya kale ya tamaduni

Mduara ni ishara ya umoja. Imepo katika tamaduni tofauti katika maelezo mafupi zaidi. Hatuna hata kuunganisha umuhimu sana kwa fomu hii, kama babu zetu walivyofanya.

Muda mrefu tangu mduara ni ishara ya mstari usio na mwisho, unaoashiria muda na milele. Katika zama za kabla ya Kikristo, alikuwa ni ishara ya kale ya gurudumu la jua. Vipengele vyote katika takwimu hii ni sawa, mstari wa mduara hauna mwanzo wala mwisho.

Na katikati ya mviringo ilikuwa chanzo cha mzunguko usio na nafasi wa nafasi na wakati wa wajenzi. Mduara ni mwisho wa takwimu zote, sio kwa siri kwamba siri ya uumbaji ilihitimishwa ndani yake, kulingana na Masons. Sifa ya kupiga simu, ambayo pia ina fomu hii, inamaanisha kurudi muhimu kwa hatua ya kuondoka.

Takwimu hii ina muundo wa kichawi na usiri, ambao uliwapa vizazi vingi vya watu kutoka kwa tamaduni tofauti. Lakini mduara ni kama kielelezo katika jiometri?

Mzunguko ni nini

Mara nyingi dhana ya mzunguko imechanganyikiwa na dhana ya mzunguko. Hii si ajabu, kwa sababu wao ni karibu sana kuhusishwa. Hata majina yao ni sawa, ambayo husababisha machafuko mengi katika akili za watoto wa shule. Kuelewa nani ni nani, hebu tuzingalie maswala haya kwa undani zaidi.

Kwa ufafanuzi, mduara ni safu ambayo imefungwa, na kila hatua ambayo ni equidistant kutoka hatua inayoitwa kituo cha mduara.

Nini unahitaji kujua na jinsi ya kutumia kujenga mduara

Ili kujenga mzunguko, inastahili kuchagua uhakika wa kiholela, ambayo inaweza kuteuliwa kama O (hii ndiyo jina la katikati ya mduara kwenye vyanzo vingi, hatutaondoka kwenye ripoti ya jadi). Hatua inayofuata ni matumizi ya chombo cha kuchora mviringo, kilicho na sehemu mbili na sindano au kipengele cha kuandika kilichowekwa kwenye kila mmoja wao.

Sehemu hizi mbili zimeunganishwa na kizuizi, ambacho kinakuwezesha kuchagua rasilimali ya kiholela katika mipaka fulani inayohusiana na urefu wa sehemu hizo. Kwa msaada wa kifaa hiki makali ya kampasi huwekwa kwenye hatua ya kiholela O, na pembe tayari hutolewa kwenye penseli, ambayo ni matokeo ya mzunguko.

Je! Ni maadili gani ya mduara

Ikiwa tunaungana na mtawala katikati ya mviringo na kumweka yoyote ya kiholela kwenye pembe iliyopatikana kwa kufanya kazi na dira, tunapata eneo la mzunguko. Makundi hayo yote, inayoitwa radii, yatakuwa sawa. Ikiwa tunaunganisha pointi mbili kwenye mduara na kituo kwa njia ya mstari wa moja kwa moja na mstari wa moja kwa moja, tunapata kipenyo chake.

Mzunguko pia una sifa kwa hesabu ya urefu wake. Ili kuipata, unahitaji kujua upeo au eneo la mduara na kutumia fomu iliyoonyeshwa kwenye takwimu hapa chini.

Katika formula hii, C ni mzunguko, r ni mduara wa duru, d ni mduara, na namba Pi ni mara kwa mara na thamani ya 3.14.

Kwa njia, Pi ya mara kwa mara ilihesabiwa kutoka kwenye mduara.

Ilibainika kwamba bila kujali kipenyo cha mviringo, uwiano wa urefu wa mduara na ukubwa ni sawa, sawa na takriban 3.14.

Tofauti kuu ni kati ya duru na mduara

Kwa kweli, mviringo ni mstari. Siyo takwimu, ni safu ya mstari uliofungwa, ambao hauwezi wala mwanzo. Na kisha nafasi ambayo iko ndani yake ni tupu. Mfano rahisi zaidi wa mviringo ni hofu au, kwa njia tofauti, hula-hoop, ambayo watoto hutumia mafunzo ya kimwili au watu wazima, ili kujenga kiuno kidogo.

Sasa tunakuja dhana ya mduara ni nini. Hili ni kielelezo, yaani, seti fulani ya pointi zilizofungwa na mstari. Katika kesi ya mviringo, mstari huu unawakilisha mduara unaozingatiwa hapo juu. Inageuka kuwa mduara ni mviringo, katikati ambayo hakuna chochote, lakini seti ya pointi za nafasi. Ikiwa tunatambaa kitambaa kwenye hula-hoop, basi hatuwezi kuiondoa tena, kwa sababu haitakuwa tena mzunguko - udhaifu wake unabadilishwa na kitambaa, kipande cha nafasi.

Tunaendelea moja kwa moja na dhana ya mzunguko

Mduara ni takwimu ya kijiometri ambayo ni sehemu ya ndege iliyofungwa na mzunguko. Pia inajulikana kwa dhana kama vile radius na kipenyo, inachukuliwa hapo juu wakati wa kuamua mzunguko. Na wao ni mahesabu kwa njia sawa. Radi ya mzunguko na eneo la mviringo ni sawa na ukubwa. Kwa hiyo, urefu wa kipenyo pia ni sawa katika kesi zote mbili.

Kwa kuwa mduara ni sehemu ya ndege, inajulikana kwa uwepo wa mraba. Unaweza kuhesabu tena kwa kutumia radius na idadi Pi. Fomu hiyo ni kama ifuatavyo (angalia takwimu hapa chini).

Katika formula hii, S ni eneo, r ni eneo la mduara. Nambari Pi pia ni mara kwa mara sawa na 3.14.

Fomu ya mzunguko, kwa hesabu ambayo inawezekana pia kutumia mduara, mabadiliko na inachukua fomu iliyoonyeshwa kwenye takwimu inayofuata.

Moja ya nne inaonekana kutoka kwa ukweli kwamba radius ni 1/2 kipenyo. Ikiwa radius ni squared, inageuka kwamba uwiano ni kubadilishwa kwa fomu:

R * r = 1/2 * d * 1/2 * d;

R * r = 1/4 * d * d.

Mduara ni takwimu ambayo inawezekana kutofautisha sehemu tofauti, kwa mfano sekta. Inaonekana kama sehemu ya mduara ambayo imefungwa na sehemu ya arc na radii zake mbili zilizotolewa kutoka katikati.

Fomu ambayo inatuwezesha kuhesabu eneo la sekta hii inaonyeshwa kwenye takwimu inayofuata.

Kutumia sura katika kazi na polygoni

Pia mduara ni takwimu ya jiometri, ambayo mara nyingi hutumiwa kwa kushirikiana na takwimu zingine. Kwa mfano, kama pembetatu, pamba, mraba au rhombus. Mara nyingi kuna matatizo ambapo ni muhimu kupata eneo la mzunguko ulioandikwa au, kinyume chake, huelezewa karibu na takwimu fulani.

Mduara ulioandikwa ni moja ambayo hugusa pande zote za polygon. Kwa kila upande wa polygon yoyote, mduara lazima uwe na hatua ya kuwasiliana.

Kwa aina fulani ya polygon, ufafanuzi wa eneo la mduara ulioandikwa huhesabiwa na sheria tofauti, ambazo zinaelezwa katika kozi ya jiometri.

Kwa mfano, kuna kadhaa yao. Fomu ya mviringo iliyoandikwa katika polygoni inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo (chini, mifano kadhaa hutolewa kwenye picha).

Mifano machache rahisi kutoka kwa maisha, ili kuimarisha ufahamu wa tofauti kati ya duru na mduara

Kabla yetu ni hatch ya maji taka. Ikiwa ni wazi, basi mpaka wa chuma wa hatch ni mzunguko. Ikiwa imefungwa, kisha kifuniko kinafanya kama mzunguko.

Mduara pia unaweza kuitwa pete yoyote - dhahabu, fedha au kujitia. Pete iliyo na kundi la funguo yenyewe pia ni mduara.

Lakini sumaku ya pande zote kwenye friji, sahani au pancakes, iliyooka na bibi, ni mduara.

Shingo la chupa au jar wakati unapotazamwa kutoka juu ni mviringo, lakini kifuniko kinachofunga shingo hii, na mtazamo huo kutoka juu, ni mduara.

Kuna mifano kama hiyo, na kuzingatia nyenzo hizo, lazima zilekwe ili watoto waweze kufahamu uhusiano kati ya nadharia na mazoezi.