Lenzi madogo: formula na derivation. Kutatua matatizo na nyembamba lenzi formula

Sasa sisi kuzingatia optics kijiometri. Katika sehemu hii, muda mwingi zinatumiwa katika vile kitu, kama Lens. Baada ya yote, inaweza kuwa tofauti. formula ya lenzi nyembamba ni moja kwa kila tukio. Tu haja ya kujua jinsi ya kutumia kwa usahihi.

aina ya lenses

Daima ni wazi kwa miale ya mwili mwanga, ambayo ina sura maalum. Muonekano kitu kulazimisha nyuso mbili spherical. Mmoja wao inaweza kuchukuliwa na tambarare.

Zaidi ya hayo, lenzi inaweza kuwa nzito kuliko katikati au makali. Katika kesi ya kwanza itaitwa mbonyeo katika pili - concave. Zaidi ya hayo, kulingana na jinsi mchanganyiko wa concave, mbonyeo na nyuso planar ya lenzi pia kuwa tofauti. Yaani, biconvex na biconcave, plano na plano, mbonyeo-concave na mbonyeo-concave.

Katika hali ya kawaida, hizi vitu ni kutumika katika hewa. Wao ni za nyenzo, wiani macho ambayo ni kubwa zaidi kuliko ile ya hewa. Kwa hiyo, Lens mbonyeo itakusanywa na concave - ovyo.

tabia ya Jumla

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Kabla ya kuzungumza juu formula ya lenzi nyembamba, ni muhimu kufafanua dhana ya msingi. Wao dhahiri haja ya kujua. Kwa kuwa watakuwa daima kushughulikia kazi mbalimbali.

Kuu macho mhimili - line moja kwa moja. Ni kufanyika kupitia vituo ya nyuso mbili mviringo na kuamua mahali ambapo katikati ya Lens. Pia kuna ziada macho mhimili. Wao ni kufanyika kwa njia ya hatua hiyo ni kitovu cha lenzi, lakini havina vituo ya nyuso spherical.

nyembamba lenzi formula ni kiasi kwamba huamua urefu wake focal. Hivyo, lengo ni uhakika juu ya kuu mhimili macho. Ni msalaba mihimili kupanua sambamba na alisema mhimili.

Na mbinu kila lenzi nyembamba daima mbili. Ziko upande wa nyuso yake. Wote kuzingatia katika kukusanya halali. Katika kutawanyika - imaginary.

F ) . umbali kutoka lenzi ya kiungo - ni focal urefu (herufi F). Aidha, thamani yake inaweza kuwa chanya (katika kesi ya kukusanya) au hasi (kwa kutawanyika).

Kwa urefu focal kuhusishwa tabia nyingine - uwezo wa macho. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Kwa kawaida ulionyehsa kwa D. Mara zote ni - kubadilishana ya kitovu, yaani D = 1 / F. kipimo nguvu za macho katika diopters (kifupi D).

wajibu mwingine gani katika formula ya lenzi nyembamba

Mbali na tayari kutajwa focal urefu, unahitaji kujua chache ya umbali na ukubwa. Kwa aina zote za lenzi ni kufanana na ni iliyotolewa katika jedwali.

wajibu	jina
d	kitu mbali
h	urefu wa kitu wanaofanyiwa utafiti
f	picha mbali
H	kusababisha picha urefu

umbali wote na urefu ni kawaida kipimo katika mita.

fizikia nyembamba lenzi formula na dhana zinazohusiana mwingine unaongezeka. . Ni hufafanuliwa kama uwiano wa ukubwa wa picha kwa urefu kitu, yaani H / h. Ni inaweza kuwa aliyeteuliwa na barua G.

Unachohitaji kujenga picha katika lenzi nyembamba

Ni muhimu kujua ya kupata fomula ya lenzi nyembamba, kukusanya au ovyo. Kuchora huanza na ukweli kwamba lenzi wote kuwa na uwakilishi wao schematic. Wote wawili kuangalia kama sehemu. Tu katika kukusanya katika ncha ya mishale ni moja kwa moja nje, wakati kutawanyika - ndani ya sehemu hii.

Sasa sehemu hii ni muhimu kwa perpendicular katikati. Hivyo kuu macho mhimili ni kuonyeshwa. On kutoka pande zote mbili za lenzi katika umbali huo hutegemea kumbuka mbinu.

Zote ambazo zinahitajika kujenga picha ni inayotolewa kwa njia ya mshale. Inaonyesha ambapo kitu urefu. Kwa ujumla, kitu huwekwa sambamba na Lens.

Jinsi ya kujenga picha katika lenzi nyembamba

Ili kujenga picha ya kitu, ni wa kutosha kwa kupata hatua ya mwisho ya picha, na kisha kuunganisha yao. Kila moja ya hoja hizi mbili yanaweza kutokana na makutano ya mihimili miwili. rahisi kabisa katika ujenzi ni wawili.

• Kwenda kutoka alisema hatua sambamba na mhimili macho. Baada ya kuwasiliana na Lens, ni hupitia lengo kuu. Linapokuja suala la kukusanya lenzi, basi lengo ni nyuma ya lenzi na boriti hupitia yake. Wakati kuzingatia kutawanyika, boriti unahitaji kutumia ili kupita kwa njia ya matatizo haya mbele ya Lens.

• Kwenda moja kwa moja kupitia kituo cha macho ya Lens. Haina mabadiliko hayo kwa uongozi wake.

Kuna hali ambapo mhusika kuweka perpendicular kuu mhimili macho na kuishia ndani yake. Kisha yatosha kujenga picha hatua ambazo zinahusiana na mwelekeo makali hakikuwekwa kwenye mhimili. Kisha kushikilia yake perpendicular mhimili. Hii itakuwa mfano wa kitu.

makutano ya pointi walipanga inazalisha picha. nyembamba converging lenzi picha halisi kupatikana. Hiyo ni, inaweza kupatikana moja kwa moja katika makutano ya rays. isipokuwa ni wakati kitu huwekwa baina Lens na kitovu (kwa kitanzi), kisha picha ni ya kufikirika. Katika kutawanyika ni daima zamu imaginary. Baada ya yote, ni kupatikana katika makutano ya rays wenyewe hawana, na sequels yao.

picha halisi limekubaliwa kuweka mpaka ngumu. Lakini imaginary - mstari dotted. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kwanza kweli zipo pale na ya pili tu kuonekana.

Hitimisho nyembamba lenzi formula

Hii ni kwa urahisi kufanyika kwa misingi ya kuchora kuonyesha ujenzi wa picha halisi katika kukusanya Lens. Wajibu makundi unahitajika katika takwimu.

Sehemu ya optics si bure inayoitwa geometric. Inahitaji elimu ya yametoka tawi hili la hisabati. ₁ ОВ ₁ . Kwanza sisi haja ya kufikiria pembetatu AOB na ₁ OB _1. Wao ni sawa kwa kuwa kila mmoja ana pembe mbili sawa (wima na moja kwa moja). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Kufanana yao, kwa sababu hiyo vitengo ya makundi ₁ B ₁ na AB ni kama modules makundi OB ₁ na OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Anapenda (kulingana na kanuni hiyo ya pembe mbili) ni pembetatu mbili zaidi: COF FB ₁ na _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Wao ni tayari uhusiano wa jinsi hiyo modules makundi: _{1 1} SB na FB ₁ YA. Kuanzia ujenzi itakuwa sawa makundi AB na CD. Kwa hiyo, kushoto pande ya milinganyo hizi sawa mahusiano. Kwa hiyo, sawa na kulia. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Yaani OB ₁ / OB ni sawa na FB ₁ / YA.

Katika vipindi hii sawa alama pointi inaweza kubadilishwa na dhana sahihi ya mwili. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Kwa kuwa OB ₁ - umbali kutoka lenzi na picha. OM ni umbali mbali na kifaa Lens. фокусное расстояние. YA - focal urefu. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ ni kata ya picha mbali tofauti na mwelekeo. Kwa hiyo, inaweza kuandikwa upya kwa njia tofauti:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F au Ff = df - DF.

dfF. Kwa hupata lenzi nyembamba equation mwisho lazima kugawanywa na DFF. Kisha zinageuka:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Ni formula faini kukusanya Lens. Katika kutawanya focal urefu wa hasi. Hii inasababisha mabadiliko katika usawa. Hata hivyo, ni insignificant. F. То есть: Tu formula nyembamba ukaacha lenzi yenye thamani ishara ya kutoa kabla uwiano 1 / F. Hiyo ni kusema:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

tatizo la kutafuta lenzi ukuzaji

Hali hiyo. urefu focal ya kukusanya lenzi ni sawa na 0.26 m. Inahitajika kufanya mahesabu mazao yake, kama kitu iko katika umbali wa cm 30.

Uamuzi. Ni lazima kuanza na kuanzishwa kwa mwandiko na vitengo tafsiri Baharini. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Hivyo, inayojulikana d = 30 cm = 0.3 m na F = 0,26 m Sasa kuchagua formula, ndio msingi ambayo ilionyesha kwa kubwa, pili -. Kwa faini kukusanya Lens.

Wanahitaji kwa namna fulani kuchanganya. Ni itakuwa na kuzingatia kuchora upigaji katika kukusanya Lens. = f/d. Kutoka pembetatu sawa ni kuona kwamba T = H / h = f / d . Hiyo ni, ili kupata ongezeko itakuwa na kufanya mahesabu ya uwiano wa umbali kutoka picha ya umbali na somo.

pili inajulikana. Lakini mbali ya picha inadhaniwa kuthibitisha kutoka formula imeelezwa hapo juu. Ni zinageuka kuwa

= dF / ( d - F ). f = DF / (DF).

Sasa formula hizi mbili kuchanganya.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (d (DF) ) = F / (DF).

Katika hatua hii, suluhisho la nyembamba lenzi formula ni kupunguzwa kwa hesabu ya msingi. Bado ni mbadala kiasi inayojulikana:

G = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

: Lenzi anatoa ongezeko la mara 6.5.

Task ambao unahitaji kupata lengo

Hali hiyo. taa iko ndani ya mita moja ya kukusanya Lens. Image helix yake zamu kwenye screen spaced kutoka lenzi na cm 25. Kokotoa urefu focal ya alisema Lens.

Uamuzi. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. kuandika data inadhaniwa kiasi kama :. D = 1 m na f = cm 25 = 0.25 m Habari hii inatosha nyembamba formula kufanya mahesabu ya urefu focal ya Lens.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Hivyo 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Lakini tatizo inahitajika kujua lengo badala ya nguvu za macho. Kwa hiyo, kuna tu 1 kugawanywa na 5, na kupata urefu focal:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

: Focal umbali wa kukusanya Lens ni 0.2 m.

tatizo la kutafuta umbali kwa picha

Hali hiyo. Mshumaa kuwekwa katika umbali wa cm 15 kutoka mkusanyiko Lens. nguvu zake za macho ni 10 diopters. screen imewekwa nyuma lenzi ili kupata picha ya wazi ya mshumaa. Je, ni umbali?

Uamuzi. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Kwa kifupi anategemea kurekodi rekodi data kama: d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 diopters. Mfumo inayotokana juu lazima kuandikwa na mabadiliko kidogo. D вместо 1/ F. Yaani, upande wa kulia badala ya kuweka D 1 / F.

Baada mabadiliko kadhaa formula kama hayo kupatikana kwa umbali kutoka Lens picha:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

Sasa ni muhimu mbadala nambari zote na kuhesabu. f: 0,3 м. Sisi kupata thamani ya f: 0,3 m.

: Umbali kutoka lenzi screen ni 0.3 m.

tatizo la umbali kati ya kitu na picha yake ya

Hali hiyo. kitu na picha yake ni spaced na kila mmoja na cm 11. kukusanya lenzi anatoa ongezeko la mara 3. Kupata urefu wake focal.

Uamuzi. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. umbali kati ya kitu na picha yake ambayo ni mteule na barua L = 72 cm = 0.72 m. ongezeko la T = 3.

Kuna hali mbili iwezekanavyo. kwanza - chini ni zaidi ya lengo, yaani, picha ni ya kweli. Katika pili - kati somo na lengo la Lens. Kisha picha upande sawa na somo, na kufikirika.

Fikiria kwanza hali hiyo. Kitu na picha ziko katika upande tofauti wa kukusanya Lens. L = d + f. Hapa, tunaweza kuandika formula zifuatazo: L = d + f. f / d. equation pili inadhaniwa kuandika: D = f / d. Ni muhimu kutatua mfumo wa equations na unknowns mbili. L на 0,72 м, а Г на 3. Kuchukua nafasi hii kwa 0.72 m L, na T 3.

f = 3 d. Kutoka equation pili hupatikana kwamba f = 3 d. d. Kisha kwanza kubadilishwa kama ifuatavyo: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Kwa sababu ni rahisi kufanya mahesabu d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Sasa ni rahisi kuamua f = 0,54 (m).

Bado kutumia nyembamba lenzi formula kufanya mahesabu ya urefu focal. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Hili ni jibu kwa kesi ya kwanza.

L будет другой: L = f - d. Katika hali ya pili - imaginary picha, na formula kwa L itakuwa tofauti: L = f - d. equation ya pili ya mfumo ni sawa. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Vile vile hoja, sisi kupata kwamba d = 0, 36 (m) na f = 1,08 (m). Kama lengo umbali hesabu inatoa matokeo yafuatayo: 0.54 (m).

: Focal urefu wa lenzi sawa na 0.135 m au 0.54 m.

badala ya hitimisho

Rays kuhamia katika lenzi nyembamba - ni muhimu kwa vitendo matumizi ya optics kijiometri. Baada ya yote, hutumika katika vifaa vingi kutoka kioo utukufu mkubwa rahisi hadubini sahihi na darubini. Kwa hiyo, unahitaji kujua kuhusu wao.

formula ya lenzi nyembamba inaturuhusu kutatua matatizo mengi. Na utapata kuteka hitimisho juu ya nini picha kutoa aina tofauti ya lenses. Katika hali hii, ni ya kutosha kujua urefu focal na umbali wa somo.