Sambamba na ndege: hali na mali

Sambamba na ndege ni dhana kwanza alionekana katika geometri Euclidean kwa zaidi ya miaka elfu mbili iliyopita.

Kuu tabia ya jiometri classical

kuzaliwa kwa nidhamu hii ya kisayansi yanayohusiana na kazi maarufu ya kale Kigiriki mwanafalsafa Euclid, ambaye aliandika katika karne ya tatu BC, jarida, "Mambo". Kugawanywa katika vitabu kumi na tatu, "Mambo" ni mafanikio ya juu ya hisabati kila kale na kuelezwa malengo ya msingi yanayohusiana na mali ya maumbo bapa.

Classical hali ya ndege sambamba mara yaliyoandaliwa kama ifuatavyo: ndege mbili yanaweza kuitwa sambamba kama kila hawana pointi moja. Hii kusoma Euclidean tano kudai ajira.

Mali ya ndege sambamba

Euclidean jiometri ya visa vichache, kwa kawaida tano:

• mali ni ya kwanza (na sambamba na ndege inaeleza upekee wao). Kwa njia ya pointi moja, ambacho kiko nje ya ndege hii, tunaweza kuteka moja na moja tu sambamba ndege

• mali ya pili (pia inajulikana kama mali triplicate). Iwapo ndege wawili sambamba na heshima kwa tatu, kati ya wenyewe, wao ni pia sambamba.

• mali Tatu (kwa maneno mengine, ni wito mali line hupishana sambamba na ndege). Kama zitachukuliwa line tofauti moja kwa moja huvuka moja ya ndege hizo sambamba, itakuwa kuvuka na mwingine.

• mali ya nne (mali ya mistari sawa alichonga kwenye ndege sambamba na kila nyingine). Wakati ndege mbili sambamba intersect tatu (kutoka pembe yoyote), na line yao ya makutano kuwa sambamba

• mali ya Tano (mali kwamba inaelezea makundi mbalimbali ya mistari sambamba moja kwa moja, ambayo hupatikana kati ya ndege sambamba na kila nyingine). makundi ya mistari sambamba, ambayo ni iliyoambatanishwa kati ya ndege mbili sambamba lazima sawa.

Sambamba na ndege katika hali isiyo ya Euclidean jiometri

Suala hilo ni hasa jiometri ya Lobachevsky na Riemann. Kama Euclidean jiometri inatekelezwa kwenye nafasi ya gorofa, basi Lobachevsky katika maeneo vibaya ikiwa (curved kuweka tu), wakati Riemann anaona utekelezaji wake katika maeneo ya matumaini ikiwa (kwa njia nyingine - maeneo). Kuna kawaida sana stereotypical mtazamo kwamba Lobachevsky sambamba na ndege (na pia line) intersect. Hata hivyo, hii si kweli. Kwa kweli kuzaliwa kwa jiometri ya kukosoa mara yanayohusiana na uthibitisho wa kudai Euclid ya tano na kubadilisha maoni juu yake, lakini ufafanuzi wa ndege sambamba na mistari sawa ina maana kwamba hawawezi kuvuka wala Lobachevsky wala Riemann, katika kila nafasi inavyotekelezwa. mabadiliko ya moyo na maneno ni kama ifuatavyo. Badala ya kudai kwamba mmoja tu sambamba ndege inaweza kuwa inayotolewa kwa njia ya hatua si kwenye ndege fulani, alikuja uundaji mwingine: kwa njia ya hatua hiyo haina uongo kwenye ndege hii tu wanaweza kuchukua mbili, angalau, moja kwa moja, walio katika ndege moja na hii na wala kuvuka hivyo.