Jinsi ya kupata urefu wa pembetatu equilateral? Mfumo eneo, mali urefu katika pembetatu equilateral

Geometry - siyo somo shule ambayo unahitaji kupata alama kamili. Pia ni maarifa ambayo ni mara nyingi required katika maisha. Kwa mfano, wakati wa kujenga nyumba kwa paa juu ni muhimu kwa mahesabu unene wa magogo na idadi yao. Ni rahisi kama unajua jinsi ya kupata urefu wa pembetatu equilateral. miundo usanifu ni msingi maarifa ya tabia za takwimu geometric. aina ya majengo mara nyingi kuibua kufanana kwao. piramidi ya Misri, paket ya maziwa, sanaa embroidery, uchoraji kaskazini na hata keki - pembetatu zote jirani mtu. Kama Plato alisema, dunia nzima ni msingi pembetatu.

pembetatu pacha

Ili iwe wazi, kama itajadiliwa chini, ni thamani kidogo kukumbuka misingi ya jiometri.

pembe tatu ni pembepacha kama ina pande mbili sawa. Mara zote wito upande. Party ambao vipimo tofauti, aitwaye besi.

dhana ya msingi

Kama sayansi yoyote, jiometri una kanuni zake za msingi na dhana. mengi yao. Fikiria tu wale wasio ambayo mada yetu itakuwa kiasi fulani wazi.

Urefu - hii ni line moja kwa moja inayotolewa perpendicular upande wa pili.

Median - sehemu moja kwa moja kutoka kwa kila kipeo ya pembetatu pekee ya katikati ya upande wa pili.

Kigawakati - boriti kwamba mgawanyiko katika nusu pembeni.

Kigawakati ya pembetatu - ni moja kwa moja, au tuseme, sehemu kigawakati, kuunganisha juu ya upande wa pili.

Ni muhimu kukumbuka kwamba kigawakati ya pembeni - ni wajibu ray na pembetatu kigawakati - sehemu ya boriti.

pembe ya chini ya

theorem inasema kwamba pembe ziko katika wigo wa pembe yoyote pembepacha daima sawa. Kuthibitisha theorem hii ni rahisi sana. Fikiria inavyoonekana pembetatu pacha ABC, ambapo AB = BC. Kutoka ABC kigawakati angle muhimu HP. Sasa mbili na kusababisha pembetatu lazima kuzingatiwa. Kwa sharti AB = BC, upande HP ya pembetatu kwa ujumla, na pembe AED na SVD ni sawa, kwa sababu VD - kigawakati. Kukumbuka ishara ya kwanza ya usawa, tunaweza kusema kwamba pembetatu huchukuliwa sawa. Kwa sababu hiyo, pembe zote muhimu ni sawa. Na, kwa hakika, vyama, lakini kwa wakati huo atarudi baadaye.

urefu wa pembe tatu isosceles

theorem msingi, ambayo inatokana ufumbuzi kwa karibu wote kazi, ni: urefu ndani ya pembetatu equilateral ni kigawakati na kati. Ili kuelewa maana yake ya vitendo (au kiini) lazima kufanya msaada posho. Ili kufanya hivyo, kukata karatasi pembetatu pacha. Njia rahisi ya kufanya hivyo kutoka karatasi za kawaida za daftari la hatari.

Mara pembetatu kusababisha nusu, kuandaa pande zote. Ni nini kilichotokea? Mbili sawa pembetatu. Sasa angalia kukisia. Kupanua origami kusababisha. Chora mstari mara. Pamoja na protractor kuangalia pembe kati line incised na pembetatu msingi. Je angle ya nyuzi 90? ukweli kwamba line inayotolewa - perpendicular. Kwa ufafanuzi - urefu. Jinsi ya kupata urefu wa pembetatu equilateral, tuna kueleweka. Sasa kwa pembe ya juu. Anayetumia kuangalia protractor pembe, sasa sumu tayari juu. Wao ni sawa. Hii ina maana kwamba urefu ni wa kigawakati. Silaha na mtawala, kupima makundi ambamo urefu wa msingi. Wao ni sawa. Kwa sababu hiyo, urefu katika pembetatu equilateral huigawanya msingi na ni kati.

ushahidi

Visual misaada inaonyesha uhalali wa theorem. Lakini jiometri - sayansi sahihi kutosha, hivyo binafsi dhahiri.

Wakati wa kuzingatia usawa wa pembe katika wigo alikuwa imeonekana pembetatu sawa. Recall, WA - kigawakati, na pembetatu AED na SVD ni sawa. hitimisho ni kwamba pande sambamba ya pembetatu na, bila shaka, pembe ni sawa. Hivyo AD = SD. Kwa hiyo, WA - wastani. Bado ni kuthibitisha kuwa HP ni ya juu. Kulingana na usawa wa pembetatu kuzingatia, ni zamu kuwa pembeni sawa na angle Adv ADD. Lakini pembe hizi mbili ni karibu na kuwa anajulikana kwa kuongeza hadi nyuzi 180. Kwa hiyo, ni mambo gani? Bila shaka, 90 digrii. Hivyo, HP - ni urefu katika pembetatu equilateral inayotolewa kwa msingi. QED.

vipengele muhimu

• Ili kufikia changamoto, ni lazima tukumbuke sifa kuu ya pembepacha pembetatu. Wanaonekana kuwa kinyume theorem.
• Kama wakati wa kutatua tatizo wanaona na usawa wa pembe mbili, inamaanisha kuwa wewe ni kushughulika na pembetatu pembepacha.
• Kama huwezi kuthibitisha kuwa wastani pia urefu wa pembetatu, salama uambatanishe - pembe tatu ni pembepacha.
• Kama kigawakati ni urefu, basi, kulingana na sifa kuu ya pembetatu inajulikana pembetatu pembepacha.
• Na, bila shaka, kama wastani na mtumishi kama urefu, kama pembetatu - pembepacha.

urefu wa Formula 1

Hata hivyo, kwa ajili ya kazi nyingi, unahitaji kupata hesabu urefu thamani. Hii ndiyo sababu tunaona jinsi ya kupata urefu wa pembetatu equilateral.

Kurudi kwa takwimu hapo juu, ABC, ambapo - pande katika - msingi. HP - urefu wa pembe tatu, ina alama h.

ni pembetatu AED nini? Kwa kuwa HP - urefu, kisha pembetatu AED - mstatili mguu kwamba unataka kupata. Kwa kutumia formula Pythagorean, sisi kupata:

= + AV² AD² VD²

Kufafanua VD kujieleza na kuweka badala nyadhifa iliyopitishwa awali, sisi kupata:

N ² = a² - (/ 2) ².

Lazima kuondoa mizizi:

H = √a² - v² / 4.

Kama wewe kufanya ¼ ya ishara ya mizizi, basi formula itakuwa:

H = ½ √4a² - v².

Hivyo ni urefu katika pembetatu equilateral. formula inayotokana na theorem Pythagorean. Hata kama sisi kusahau nukuu mfano, basi, kujua njia ya kutafuta, unaweza kuleta.

urefu wa formula 2

formula ilivyoelezwa hapo juu ni ya msingi na ya kawaida kutumika katika matatizo mengi kijiometri. Lakini yeye hakuwa mmoja tu. Wakati mwingine ni zinazotolewa badala ya thamani ya msingi kutokana na pembeni. Wakati data kama vile kutafuta kilele cha pembetatu equilateral? Ili kutatua matatizo haya ni vyema kutumia formula tofauti:

H = a / dhambi α,

ambapo H - urefu, upande msingi,

na - upande upande,

α - angle kwenye msingi.

Kama tatizo hupewa angle katika kipeo, urefu ndani ya pembetatu equilateral ni kama ifuatavyo:

H = a / cos (β / 2),

ambapo H - urefu, dari kwa msingi ,,

β - angle katika kilele,

na - pande zote.

Right pembetatu pacha

kuvutia sana mali ina pembetatu, kilele ambayo ni sawa na nyuzi 90. Fikiria haki-angled pembetatu ABC. Kama katika kesi ya awali, WA - urefu kuelekea msingi.

pembe msingi ni sawa. Piga hesabu kazi zao kubwa si kufanya:

α = (180 - 90) / 2.

Hivyo, pembe iko katika msingi, daima nyuzi 45. Sasa kufikiria Adv Triangle. Pia ni pembenne. Tunapata angle AED. By mahesabu rahisi sisi kupata nyuzi 45. Na kwa hiyo, pembe tatu hii si sahihi tu, lakini pia pembepacha. pande AD na VD ni pande na ni sawa.

Lakini upande AD wakati huo huo ni nusu AU. Ni zinageuka kuwa katika kilele cha pembetatu equilateral ni sawa na nusu ya msingi, kama imeandikwa katika mfumo wa formula, sisi kupata maelezo ifuatayo:

H = / 2.

Ni lazima kuwa wamesahau kwamba formula hii ni tu kesi maalum, na inaweza kutumika tu kwa ajili ya mstatili pembetatu pembepacha.

pembetatu ya dhahabu

Kuvutia sana ni pembetatu ya dhahabu. Katika takwimu hii, uwiano wa upande wa msingi ni sawa na thamani, aitwaye idadi ya Phidias. Corner iko katika juu - digrii 36, kwa msingi - digrii 72. pembetatu hii admired Pythagoreans. Golden Triangle kanuni kuunda msingi wa wingi wa masterpieces milele. maalumu tano Nyota yenye ncha kujengwa katika makutano ya pembetatu pembepacha. Kwa kazi nyingi za Leonardo da Vinci kutumika kanuni ya "pembetatu ya dhahabu". Muundo "Mona Lisa" ni misingi tu juu takwimu, ambayo kujenga pentagram haki.

Uchoraji "Cubism", moja ya Pablo Pikasso kazi, kuvutia mtazamo ndio msingi wa pembe tatu isosceles.